1) Какие члены многочлена 7х4у — 4ху4 + 9ху — 2х4у являются подобными? 2) Какой вид имеет многочлен стандартного вида?

Суть вопроса: Многочлены

Пояснение:
1) Члены многочлена - это слагаемые, разделенные знаками "+", "-", или между которыми нет знаков. Члены называются подобными, если они имеют одинаковые степени переменных и одинаковые коэффициенты, то есть они отличаются только знаком. В данном примере, 7х4у и -2х4у являются подобными членами, так как оба имеют степень "4" для переменных "х" и "у". Аналогично, -4ху4 и 9ху также являются подобными членами, так как они имеют одинаковые степени переменных "х" и "у".

2) Многочлен стандартного вида представляется в таком виде: ax^n + bx^(n-1) + ... + cx^2 + dx + e, где "a", "b", "c", "d" и "e" - это коэффициенты, а "n" - это степень переменной "x". Другими словами, многочлены стандартного вида организованы по убыванию степеней переменной "x".

3) Многочлен, тождественно равный 8ху3 - 4ху, будет представлять собой многочлен, в котором коэффициенты перед каждой степенью переменной "х" и "у" равны соответствующим коэффициентам в исходном многочлене. Таким образом, многочлен, тождественно равный 8ху3 - 4ху, будет 8ху3 - 4ху.

4) Чтобы найти значение многочлена при заданных значениях переменных, нужно заменить переменные соответствующими значениями и выполнить вычисления. В данном примере, подставляя а = -3 и b = 2 в многочлен 135a4b2 - 7a3b - 4a2b - 133a4b2 + 6a3b, мы получаем: 135(-3)^4(2)^2 - 7(-3)^3(2) - 4(-3)^2(2) - 133(-3)^4(2)^2 + 6(-3)^3(2). Вычисляя это выражение, мы получаем значение многочлена.

5) Для приведения многочлена к стандартному виду, нужно организовать члены многочлена по убыванию степеней переменных. В данном примере, многочлен 5х3ух - 4ху - 5ух4 + 6 может быть переписан как 5х3ух - 5ух4 - 4ху + 6. Степень этого многочлена - 4, так как это наибольшая степень переменной "х".

Пример:
1) Какие члены многочлена 3х^2 - 4х + 2x^2 являются подобными?
2) Какой вид имеет многочлен 7x^3 - 2x^2 + 5x - 1?
3) Какой многочлен тождественно равен многочлену x^2 - 3x + 4?
4) Чему равно значение многочлена 2a^3b - 5ab^2 + 3ab при a = 2, b = -1?
5) Приведите многочлен 4x^4 - 2x^3 + 7x^2 - 3x к стандартному виду и укажите его степень.

Совет:
Для лучшего понимания многочленов и их свойств, рекомендуется ознакомиться с основными правилами сложения, вычитания и умножения многочленов. Практика в решении задач по многочленам также поможет усвоить материал.

Дополнительное упражнение:
Упростите многочлены:
1) 2х^3 - 4х^3 + 7х^2 - 2х^2 + 5х - 1
2) 3а^2b - 2ab^2 + 4ab - а^2b + 5b^2 - 3ab