1) Какая область значений функции y = ctg(x/4)? 2) Какой наименьший положительный интервал повторения функции?

Тема: Область значений функции y = ctg(x/4)

Инструкция: Для того чтобы найти область значений функции y = ctg(x/4), мы должны понять, какие значения может принимать ctg(x/4). Котангенс (ctg) является обратной функцией к тангенсу (tg), и ее значения находятся в промежутке от минус бесконечности до плюс бесконечности, с исключением точек, в которых тангенс равен нулю.

Так как аргумент функции ctg(x/4) является "x/4", мы можем получить значения ctg(x/4) для любого значения "x/4".

Тангенс равен нулю в точках, где "x/4" является кратным числом π (pi). Это происходит при значении "x" равном 4π, 8π, 12π, и так далее. Аналогично, ctg(x/4) равен нулю в этих же точках.

Таким образом, область значений функции y = ctg(x/4) будет содержать все числа из интервала (-∞, 0) и (0, +∞), исключая значения 0 и точки, в которых "x/4" кратно π.

Пример использования: Пусть x = 2. Тогда x/4 = 2/4 = 1/2. Тангенс (tg) 1/2 равен примерно 0.5463, поэтому ctg(1/2) будет примерно равен 1/0.5463 ≈ 1.8305.

Совет: Чтобы лучше понять область значений функции ctg(x/4), рекомендуется изучить график тангенса и его свойства. Знание основных свойств тригонометрических функций поможет легче анализировать их области значений и поведение.

Упражнение: Найдите значения функции y = ctg(x/4) для x = π, x = 6π и x = 10π.