1) Какая будет сумма, если 3 в степени -3 умножить на 81 в степени одна вторая, затем результат разделить на

Задача 1: Мы можем решить эту задачу пошагово.

Сначала возьмем число 3 в степени -3. Возведение числа в отрицательную степень равно обратному значению числа в положительной степени. Таким образом, 3 в степени -3 равно 1/3 в степени 3.

Далее, умножим 1/3 в степени 3 на 81 в степени одна вторая. Для умножения степеней с одинаковыми основаниями мы складываем показатели степени. Получаем (1/3)^3 * 81^(1/2) = 1/27 * √81.

Затем разделим полученное значение на 81 в степени одна четвёртая. Разделение степеней с одинаковыми основаниями приводит к вычитанию показателей степени. Поэтому получаем (1/27 * √81) / 81^(1/4) = 1/27 * √81 / √(√81).

И, наконец, поделим полученный результат на 3 в степени -2. Подобно первому шагу, это равно 1/(3^2). Таким образом, получаем (1/27 * √81 / √(√81)) / (1/(3^2)).

Сокращаем выражение: (1/27 * √81 / √(√81)) / (1/(3^2)) = (1/27 * √81 / 9) = (1 * 3 / 27) = 1/9.

Ответ: Сумма будет равна 1/9.

Задача 2: Чтобы представить выражение b: b в степени 1 + корень из 3 в виде степени, воспользуемся свойствами степеней и знанием о корнях.

b: b в степени 1 + корень из 3 = b^(1 - 1 + √3) = b^√3.

Ответ: Выражение b: b в степени 1 + корень из 3 может быть представлено в виде степени с основанием b в степени √3.

Задача 3: Для упрощения данной дроби с корнем, используем свойства степеней и упростим выражение.

Корень из a в третьей степени = a^(1/3), поскольку корень из a в третьей степени равен a взятое в степень 1/3.

Теперь заметим, что a - 2а в степени одна вторя + 1 = a^(-1/2 + 1) = a^(1/2), так как -1/2 + 1 = 1/2.

Получаем: корень из a в третьей степени, подразумевая a - 2а в степени одна вторя + 1 = a^(1/3) * a^(1/2).

При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели степени. Таким образом, получаем a^(1/3 + 1/2) = a^(5/6).

Ответ: Дробь корень из a в третьей степени, подразумевая a - 2а в степени одна вторя + 1, упрощается до a^(5/6).