1. Используя метод Горнера, определите результат деления многочлена P(x) = 4x^4-18x^3-9x^2+2x-13 на двучлен Q(x

Тема: Деление многочленов с использованием метода Горнера

Объяснение:
Метод Горнера - это метод деления многочленов, который использует схему Горнера для определения значения многочлена при заданном значении переменной и его остатка от деления на двучлен.

Чтобы использовать метод Горнера для деления многочленов, следуйте этим шагам:

1. Представьте многочлен P(x) и двучлен Q(x) в виде коэффициентов:
P(x) = 4x^4 - 18x^3 - 9x^2 + 2x - 13
Q(x) = x + 5

2. Распишите схему Горнера для деления:

  4  -18  -9   2    -13 

   -------------------------

-5|   |

    |_________________________

3. Перенесите первый коэффициент (4) вверх:

  4  -18  -9   2    -13 

   -------------------------

-5|          4 |

    |_________________________

4. Умножьте этот коэффициент на значение Q(x) (x + 5) и запишите результат под строкой:

  4  -18  -9   2    -13 

   -------------------------

-5|          4 |

    |    -20            |

    |_________________________

5. Сложите результат со следующим коэффициентом:

  4  -18  -9    2    -13 

   -------------------------

-5|          4    -20  |

    |    -20  |

    |    _________       |

    |_________________________

6. Продолжайте шаги 4 и 5 до конца:

  4  -18  -9   2    -13 

   -------------------------

-5|          4   -20   5   -13  -60

    |    -20   110  -60   -10 |

    |    _________             |

    |_________________________

7. Последнее число внизу, -60, является остатком от деления.

Таким образом, результат деления многочлена P(x) на двучлен Q(x) с использованием метода Горнера равен 4x^3 - 20x^2 + 5x - 13, а остаток от деления равен -60.

Совет:
При выполнении метода Горнера помните о следующих моментах:
- Как только вы вычисляете каждый промежуточный результат, не забывайте его вычитать из соответствующего коэффициента.
- Убедитесь, что вы правильно перемножаете коэффициенты справа от вертикальной черты.

Дополнительное задание:
Вычислите результат деления многочлена P(x) = 3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - x + 6 на двучлен Q(x) = x - 2 с использованием метода Горнера. Определите остаток от деления.