1. Is the function increasing (decreasing) in the set R? 2. Find the intervals of increasing (decreasing

Тема урока: Анализ функций

Объяснение: Для того, чтобы определить, возрастает функция или убывает на всем множестве действительных чисел R, нужно проанализировать производную функции. Если производная положительна для всех значений x, то функция возрастает. Если производная отрицательна для всех значений x, то функция убывает. Чтобы найти интервалы возрастания и убывания функции, необходимо проанализировать производную функции и найти места, где производная равна нулю или не существует. В этих точках функция может менять свой характер.

Чтобы найти значение x, при котором функция достигает максимального или минимального значения, нам нужно проанализировать критические точки функции, которые мы нашли при определении интервалов возрастания и убывания. В этих точках функция может иметь экстремумы, то есть достигать максимального или минимального значения.

Для того чтобы найти k и b для функции y=kx+b, проходящей через точки A(0, -3) и B(2, 1), мы можем использовать систему уравнений. Подставим координаты точек A и B в наше уравнение и решим систему для k и b.

Чтобы построить график функции y=x^2-6x+5, мы можем использовать вершины параболы полученной из этого уравнения. Положительные значения функции на графике соответствуют тем точкам, где функция положительна, а отрицательные значения - где функция отрицательна.

Доп. материал:
1. Дана функция y=x^3+2x^2-5x+1. Определить, возрастает или убывает функция на всем множестве действительных чисел R.
2. Дана функция y=4x^2-x+2. Найдите интервалы возрастания и убывания функции и определите значения x, при которых она достигает максимального и минимального значения.
3. Найдите k и b для функции y=2x-3, проходящей через точки A(1, 2) и B(3, 6).
4. Постройте график функции y=-x^2+2x+3 и определите значения x, при которых функция положительна и отрицательна.

Совет: При анализе функций всегда стоит начинать с определения интервалов возрастания и убывания, а затем находить экстремумы функции. Решение задач на определение k и b удобно проводить с использованием системы уравнений. При построении графика функции важно применить навыки построения параболы и определения ее вершины, чтобы найти значения x, при которых функция положительна или отрицательна.

Упражнение: Найдите интервалы возрастания и убывания функции y=x^3-3x^2-9x и определите значения x, при которых функция достигает максимального и минимального значения. Постройте график функции и найдите значения x, при которых функция положительна и отрицательна.