Решение квадратных неравенств
1) How can the inequality be written as x2 + 5x - 24 > 0? 2) In what form can the expression (х - 5)(х - 7)(х
1) How can the inequality be written as x2 + 5x - 24 >0?
2) In what form can the expression (х - 5)(х - 7)(х + 3) be rewritten to indicate that it is less than zero?
2) In what form can the expression (х - 5)(х - 7)(х + 3) be rewritten to indicate that it is less than zero?
25.06.2024 03:36
Написать свой ответ:
Описание: Для того чтобы записать неравенство x^2 + 5x - 24 > 0, нам нужно проанализировать знак выражения x^2 + 5x - 24. Для этого нам понадобится разложение на множители. Давайте найдем корни этого квадратного трехчлена. Уравнение x^2 + 5x - 24 = 0 можно решить, используя метод разложения на множители или квадратное уравнение. Мы получим x = -8 и x = 3 как корни этого уравнения. Теперь давайте построим таблицу знаков, где мы отметим значения x на оси и найдем знак выражения x^2 + 5x - 24 в каждом интервале.
-8 3
───┼───────┼───
-∞ 0 ∞
В интервале (-∞, -8) выражение x^2 + 5x - 24 больше 0, в интервале (-8, 3) оно меньше 0, а в интервале (3, ∞) снова больше 0. Исходя из этого, мы можем записать исходное неравенство как (-∞, -8)∪(3, ∞).
Дополнительный материал: Найти интервал(-ы), в котором(ых) неравенство x^2 + 5x - 24 > 0 выполняется.
Совет: Чтобы лучше понять, как решать квадратные неравенства, важно знать, как анализировать знаки выражений и решать квадратные уравнения. Помимо этого, полезно отмечать значения x на числовой оси и использовать таблицу знаков для определения интервалов, в которых неравенство выполняется.
Задание: Найдите интервал(-ы), в котором(ых) неравенство (х - 5)(х - 7)(х + 3) < 0 выполняется.