Производная функции
1) Given: 1) u(x0)=4 and u′(x0)=5; 2) v(x0)=5 and v′(x0)=3; 3) f(x)= u(x) v(x) Calculate the value of f′(x0): 2) Given
1) Given: 1) u(x0)=4 and u′(x0)=5; 2) v(x0)=5 and v′(x0)=3; 3) f(x)= u(x) v(x) Calculate the value of f′(x0):
2) Given the function 4x^5+9+4 Calculate its derivative: F(x)= ...x
2) Given the function 4x^5+9+4 Calculate its derivative: F(x)= ...x
19.12.2023 13:00
Написать свой ответ:
Объяснение:
Производная функции показывает, как быстро меняется значение функции по сравнению с изменением ее аргумента.
1) Дано: 1) u(x0) = 4 и u′(x0) = 5; 2) v(x0) = 5 и v′(x0) = 3; 3) f(x) = u(x) v(x).
Для вычисления значения f′(x0) используем правило производной произведения: (f * g)′ = f′ * g + f * g′.
Применим это правило к функции f(x) = u(x) * v(x) и получим:
f′(x) = u′(x) * v(x) + u(x) * v′(x).
Подставляем известные значения:
f′(x0) = u′(x0) * v(x0) + u(x0) * v′(x0) = 5 * 5 + 4 * 3 = 25 + 12 = 37.
Таким образом, значение f′(x0) равно 37.
Доп. материал:
Найдите значение производной функции f(x) = (x^2 + 3x) * (2x - 1) в точке x0 = 2.
u(x) = x^2 + 3x, v(x) = 2x - 1.
u(2) = 4 + 6 = 10, u′(2) = 2 + 3 = 5.
v(2) = 4 - 1 = 3, v′(2) = 2.
f′(2) = u′(2) * v(2) + u(2) * v′(2) = 5 * 3 + 10 * 2 = 15 + 20 = 35.
Совет:
Для более легкого понимания и вычисления производных, полезно хорошо знать правила дифференцирования функций: производная константы равна нулю, производная x в степени n равна n * x в степени (n-1), производная суммы (или разности) функций равна сумме (или разности) их производных и т.д.
Ещё задача:
Вычислите производную функции f(x) = 3x^4 - 2x^2 + 5 в точке x0 = 1.