1) Если c≤0, извлеките множитель из-под знака корня в выражении √10c². 2) Найдите множитель, который можно вынести

Суть вопроса: Упрощение выражений со знаком корня

Разъяснение: Для упрощения выражений со знаком корня, следует использовать свойства корней. Основное свойство здесь заключается в том, что при извлечении корня из произведения можно разделить извлечение на отдельные множители, а затем извлечь корень из каждого множителя отдельно.

1) В данном случае, выражение √10c² можно упростить следующим образом:

√10c² = √10 * √c² = √10 * c

Если c≤0, то выражение упрощается до √10 * c.

2) В выражении √108a¹⁶, мы можем увидеть, что 108 = 36 * 3, а 16 = 8 * 2. Используя это, мы можем упростить выражение следующим образом:

√108a¹⁶ = √(36 * 3) * √(8 * 2) * a⁸ * a⁸ = 6 * 2 * a⁸ = 12a⁸.

Мы вынесли множитель 12 из-под знака корня.

3) В выражении √-x¹⁹, мы имеем отрицательное значение под знаком корня. В окружении вещественных чисел это невозможно, поскольку корень квадратный из отрицательного числа не определен в области действительных чисел. Поэтому выражение √-x¹⁹ не имеет решения в области вещественных чисел.

4) В последнем выражении √-b²¹c²⁶, если c > 0, мы можем упростить его следующим образом:

√-b²¹c²⁶ = i * b¹⁰c¹³, где i - мнимая единица.

В этом случае, множитель i вынесен из-под знака корня, давая результат i * b¹⁰c¹³.

Совет: Для успешного упрощения выражений со знаком корня, важно хорошо знать основные свойства корней и быть внимательным при работе с отрицательными значениями под знаком корня.

Проверочное упражнение: Упростите выражение √75m⁷n², вынося множитель из-под знака корня.