1. Докажите, что выражение 27-181 (3-3)3 : 81-3 равно 94. 2. Покажите тождество для выражения 7-2 212 (6-3)2 : 14-3

Тема: Алгебраические выражения и равенства
Пояснение:
1. Чтобы решить эту задачу, нам нужно последовательно выполнить операции в выражении.
- Начнем со скобок. У нас есть (3-3) = 0, так как разность равна нулю.
- Затем мы выполняем возведение в степень: 0³ = 0.
- После этого мы решаем деление: 27 / 81 = 1/3.
- Затем мы рассчитываем разность: 1/3 - 181 = -180 2/3.
- И, наконец, мы получаем результат: -180 2/3 = -180 + 2/3 = -179 1/3 = -179.3333. Округляя до ближайшего целого числа, мы получаем -179.
- Получается, что выражение равно -179, а не 94.

2. Для этой задачи также нужно последовательно выполнять операции в выражении.
- Начнем с (6-3) = 3.
- Затем мы выполняем возведение в степень: 3² = 9.
- Далее решаем деление: 7-2 212 / 14-3 = (7-2) * 212 / (14-3) = 5 * 212 / 11 = 1060 / 11 = 96.3636.Округляя до ближайшего целого числа, мы получаем 96.
- И, наконец, мы решим деление: 96 / 343 = 0.2796. Округляя до третьего знака после запятой, мы получаем 0.280.
- Получается, что выражение равно 0.280, а не 2-39-2.

3. В этой задаче нам нужно найти значение переменной a.
- Начнем с раскрытия скобок: 4-18 * (a-3)³ : (8a-3)² = 0.25a³.
- Затем, раскрывая скобки, получаем: (4-18) * (a-3)³ : (8a-3)² = -14 * (a-3)³ : (8a-3)² = -14 * (a³ - 9a² * 3 + 27a + 3² * 9a - 3³) : (64a² - 3² * 16a + 3⁴) = 0.25a³.
- Упрощаем полученное выражение: -14 * (a³ - 27a² + 243a - 81a + 3³) : (64a² - 16a + 3⁴) = 0.25a³.
- Продолжаем упрощение: -14 * (a³ - 27a² + 162a - 27) : (64a² - 16a + 81) = 0.25a³.
- Далее, умножаем обе части уравнения на знаменатель и сокращаем: -14a³ + 378a² - 2268a + 378 = 0.25a³.
- Объединяем подобные слагаемые и переносим все в левую часть уравнения: -14a³ + 378a² - 2268a + 378 - 0.25a³ = 0.
- Объединяем a³ и -0.25a³: -13.75a³ + 378a² - 2268a + 378 = 0.
- Мы не можем найти точное значение для переменной a, но мы можем использовать численные методы или программы для решения уравнения или приближенного нахождения значения a.

Совет:
- При решении алгебраических задач важно внимательно выполнять операции и следить за порядком действий.
- Когда выполняете математические операции, уделите особое внимание скобкам и степеням.
- Если возникают трудности, перепроверьте свои вычисления и убедитесь, что вы правильно выполнили каждый шаг.

Дополнительное упражнение:
Разрешите уравнение: 2a + 3 = 7a - 4 и найдите значение переменной a.

Задача 1:
Объяснение:
Чтобы доказать, что выражение 27-181 (3-3)3 : 81-3 равно 94, мы должны пошагово решить все операции. Давайте начнем:
1. Начнем со скобок (3-3). Внутри скобок у нас получается 3 минус 3, что равно 0.
2. Затем рассмотрим выражение 27-181 (0)3 : 81-3. Поскольку в скобках получилось 0, выражение 27-181 упрощается к -154.
3. Теперь рассмотрим выражение -154(0)3 : 81-3. Операция умножения на 0 дает нам 0, поэтому это выражение также упрощается к 0.
4. Наконец, рассмотрим выражение 0 : 81-3. Возводя 81 в степень -3, мы получаем 1/81, так как отрицательная степень делает число обратным (1/81 = 81-1).
5. Итак, получаем 0 : 1/81. Деление числа на 1/81 равно умножению этого числа на обратную величину, поэтому 0 : 1/81 равно 0 * 81, что равно 0.

Пример: Докажите, что выражение 27-181 (3-3)3 : 81-3 равно 94.

Совет: При выполнении подобных задач важно внимательно следить за порядком операций и правильно упрощать выражения. Может быть полезно использовать скобки для обозначения порядка операций и следить за правилами алгебры.

Задача для проверки: Покажите, что выражение 16-81 (4-1)2 : 64-2 равно 1/12.