Анализ функций
1. Determine the following for the given function: a) domain of the function; b) range of the function; c) intervals
1. Determine the following for the given function: a) domain of the function; b) range of the function; c) intervals of increasing of the function; d) intervals of decreasing of the function; e) zeros of the function; f) intervals on which the function takes positive values; g) intervals on which the function takes negative values; h) the maximum and minimum values of the function.
2. Find f(5), f(-2), f(0) for the function f(x) = x^2 - 10x.
3. Find the zeros of the following functions: y = -0.4x + 32; y = 9x(x-5); y = sqrt(x^2)
2. Find f(5), f(-2), f(0) for the function f(x) = x^2 - 10x.
3. Find the zeros of the following functions: y = -0.4x + 32; y = 9x(x-5); y = sqrt(x^2)
17.11.2023 15:42
Написать свой ответ:
Объяснение:
1. Для данной функции нужно найти следующее:
a) Область определения функции - это множество значений аргумента, для которых функция определена. В данном случае, функция не имеет ограничений, поэтому ее область определения - все действительные числа.
b) Область значений функции - это множество значений, которые функция может принимать. Данная функция - парабола ветвями вниз, а значит, ее область значений - отрицательные числа до минус бесконечности.
c) Интервалы возрастания функции - это интервалы, на которых функция увеличивается. Для данной функции, интервалы возрастания - от минус бесконечности до 5.
d) Интервалы убывания функции - это интервалы, на которых функция уменьшается. Для данной функции, интервалы убывания - от 5 до плюс бесконечности.
e) Нули функции - это значения аргумента, при которых функция обращается в ноль. Для данной функции, нули - x=0 и x=10.
f) Интервалы, на которых функция принимает положительные значения - это интервалы, где функция находится выше оси абсцисс (ноль). Для данной функции, это интервалы от минус бесконечности до 0 и от 10 до плюс бесконечности.
g) Интервалы, на которых функция принимает отрицательные значения - это интервалы, где функция находится ниже оси абсцисс. Для данной функции, это интервал от 0 до 10.
h) Максимальное и минимальное значения функции - максимальное значение достигается на вершине параболы и минимальное - на точках, где функция обращается в ноль. Для данной функции, максимальное значение - 0, минимальное - отрицательное бесконечность.
2. Найти значения функции при заданных аргументах:
f(5) = 5^2 - 10*5 = 25 - 50 = -25
f(-2) = (-2)^2 - 10*(-2) = 4 + 20 = 24
f(0) = 0^2 - 10*0 = 0
3. Найти нули функций:
y = -0.4x + 32: -0.4x + 32 = 0 => -0.4x = -32 => x = -32 / -0.4 = 80
y = 9x(x-5): 9x(x-5) = 0 => x = 0, x = 5
y = sqrt(x^2): sqrt(x^2) = 0 => x = 0
Совет: Внимательно изучите свойства функций, такие как область определения, область значений, возрастание и убывание, нули функции. Это поможет вам лучше понять график функции и ответить на подобные вопросы.
Закрепляющее упражнение: Найдите область определения функции g(x) = 1/x.