1. Can the sum: a) 17^14 + 17^15, be divided by 18? b) Can the sum: 10^11 + 10^13, be divided by 10? 2. Is the sum

Тема занятия: Суммы степеней чисел

Описание: Для решения данных задач, нужно использовать свойство остатка от деления и знание о степенях чисел.

a) Для того чтобы выяснить, можно ли разделить сумму 17^14 + 17^15 на 18, мы должны узнать, делится ли сама сумма на 18 без остатка. Для этого, можно посмотреть на остаток от деления каждого слагаемого на 18. В данном случае, сумма будет делиться на 18 без остатка, если и только если оба слагаемых делятся на 18 без остатка. Остаток от деления 17 на 18 равен 17, а остаток от деления 18 на 18 равен 0. Так как 17^14 не делится на 18 без остатка, значит и сумма 17^14 + 17^15 тоже не делится на 18.

b) Аналогично, чтобы выяснить, можно ли разделить сумму 10^11 + 10^13 на 10, нужно проверить остаток от деления каждого слагаемого на 10. В данном случае, сумма будет делиться на 10 без остатка, если и только если оба слагаемых делятся на 10 без остатка. Остаток от деления 10 на 10 равен 0, а остаток от деления 100 на 10 также равен 0. Значит, и сумма 10^11 + 10^13 делится на 10 без остатка.

a) Чтобы выяснить, делится ли сумма 5^21 + 5^22 + 5^23 на 31, нужно проверить остаток от деления каждого слагаемого на 31. Аналогично предыдущему примеру, сумма будет делиться на 31 без остатка, если все слагаемые делятся на 31 без остатка. Остаток от деления 5 на 31 равен 5, а остаток от деления 25 на 31 равен 25. Значит, сумма 5^21 + 5^22 + 5^23 не делится на 31 без остатка.

b) Аналогично предыдущему примеру, чтобы выяснить, делится ли сумма 6^31 + 6^32 + 6^33 на ..., нужно проверить остаток от деления каждого слагаемого на .... Остаток от деления 6 на ... равен ..., а остаток от деления 36 на ... равен .... Значит, сумма 6^31 + 6^32 + 6^33 делится на ... без остатка.

Совет: Для более легкого понимания, рекомендуется повторить и осознать свойства остатка от деления и степеней чисел.

Дополнительное задание: Выясните, делится ли сумма 4^10 + 4^11 на 12 без остатка.