1.16. сколько лет потребуется, чтобы сумма в чудо-банке увеличилась хотя бы в семь раз, если ежегодно она увеличивается

Тема урока: Решение задач с использованием процентов и систем уравнений

Инструкция:
Для решения данной задачи нам понадобится использовать проценты и систему уравнений.
Для начала определим значение прироста в процентах за один год. В данной задаче сумма ежегодно увеличивается в 1,5 раза. Чтобы выразить этот прирост в процентах, нужно отнять 1 от 1,5 и умножить на 100:

1.5 - 1 = 0.5
0.5 * 100 = 50%

Таким образом, каждый год сумма в банке увеличивается на 50%.

Далее, нам нужно определить, сколько лет потребуется, чтобы сумма в банке увеличилась в 7 раз. Для этого мы можем использовать систему уравнений. Пусть х - количество лет, которое нам требуется найти:

Исходное количество денег в банке: P
Количество денег через х лет: 7P

Зная, что сумма каждый год увеличивается на 50%, мы можем записать следующее уравнение:

7P = P * (1 + 0.5)^x

Левая часть уравнения представляет собой сумму через х лет, а правая часть - исходную сумму, умноженную на (1 + 0.5)^x - прирост в процентах, возведенный в степень х.

Для решения данного уравнения, мы можем применить логарифмы или использовать метод подстановки и проверки. В данном случае, давайте воспользуемся методом подстановки и проверки:
Мы можем начать с x = 1, затем увеличивать х на 1, пока левая часть уравнения не станет равной правой.

Пример использования:
Для решения данной задачи, мы используем формат числа "полтора" в виде десятичной записи (1.5). Запишем уравнение:

7P = P * (1 + 0.5)^x

С помощью метода подстановки и проверки, можем найти значение х, для которого условие будет выполняться.

Совет:
Для лучшего понимания материала, рекомендуется освоить основные понятия процентов и систем уравнений. Также стоит ознакомиться с методами решения уравнений, включая метод подстановки и проверки и использование логарифмов.

Упражнение:
Предположим, что сумма в чудо-банке увеличивается каждый год в 2 раза. За сколько лет сумма увеличится в 10 раз?