Содержание вопроса: Поиск корней квадратного уравнения
Описание: Квадратное уравнение - это уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, и a не равно нулю. Чтобы найти корни квадратного уравнения, можно использовать формулу дискриминанта: D = b² - 4ac.
1. Если D > 0, то у уравнения два корня: x₁ = (-b + √D) / (2a) и x₂ = (-b - √D) / (2a).
2. Если D = 0, то у уравнения один корень: x = -b / (2a).
3. Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней, только комплексные.
Решение:
1. Найдем значения коэффициентов a, b, c: a = 2, b = -5, c = 2.
2. Вычисляем дискриминант: D = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9.
3. Так как D > 0, у уравнения есть два корня.
4. Находим корни: x₁ = (-(-5) + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2; x₂ = (-(-5) - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 2 / 4 = 0.5.
5. Ответ: уравнение имеет два корня: x₁ = 2 и x₂ = 0.5.
Совет: При решении квадратных уравнений всегда проверяйте полученные корни, подставляя их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они являются верными решениями.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Описание: Квадратное уравнение - это уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, и a не равно нулю. Чтобы найти корни квадратного уравнения, можно использовать формулу дискриминанта: D = b² - 4ac.
1. Если D > 0, то у уравнения два корня: x₁ = (-b + √D) / (2a) и x₂ = (-b - √D) / (2a).
2. Если D = 0, то у уравнения один корень: x = -b / (2a).
3. Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней, только комплексные.
Пример: Найдите корни квадратного уравнения 2x² - 5x + 2 = 0.
Решение:
1. Найдем значения коэффициентов a, b, c: a = 2, b = -5, c = 2.
2. Вычисляем дискриминант: D = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9.
3. Так как D > 0, у уравнения есть два корня.
4. Находим корни: x₁ = (-(-5) + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2; x₂ = (-(-5) - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 2 / 4 = 0.5.
5. Ответ: уравнение имеет два корня: x₁ = 2 и x₂ = 0.5.
Совет: При решении квадратных уравнений всегда проверяйте полученные корни, подставляя их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они являются верными решениями.
Упражнение: Найдите корни квадратного уравнения 3x² + 7x - 2 = 0.