Какова длительность путешествия, если мы прошли только половину запланированного пути, но время истекло?

Тема урока: Пропорции в задачах на время путешествия

Описание:
Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться концепцией пропорций. Предположим, что запланированное время путешествия равно t часам, а фактическое время путешествия равно t2 часам. Мы знаем, что мы прошли только половину запланированного пути, поэтому расстояние, пройденное нами, также составляет половину от общего расстояния.

Расстояние, пройденное нами: 1/2.
Запланированное расстояние: 1.

Теперь мы можем построить пропорцию:
(Расстояние, пройденное нами) / (Запланированное расстояние) = (Фактическое время путешествия) / (Запланированное время путешествия)

Используя пропорции, мы можем записать:
1/2 = t2 / t

Теперь мы можем решить эту пропорцию. Перемножим числитель и знаменатель на t:

1t / 2 = t2

Раскроем скобки:
t / 2 = t2

Умножим обе части уравнения на 2:
t = 2t2

Теперь мы можем решить это уравнение. Приведем его к виду:
2t2 - t = 0

Решив это квадратное уравнение, мы найдем значения t. Если решение будет положительным, то это будет означать, что фактическое время путешествия больше запланированного времени.

Дополнительный материал:
Допустим, запланированное время путешествия составляет 4 часа, а фактическое время путешествия составляет 6 часов. Чтобы найти длительность путешествия, мы используем пропорцию:
(1/2) / 1 = 6 / 4

Решаем пропорцию:
1/2 = 6/4
1 * 4 = 2 * 6
4 = 12

Таким образом, длительность путешествия составляет 4 часа.

Совет:
Для понимания и использования пропорций в задачах на время путешествия, рекомендуется:
1. Внимательно прочитать условие задачи и выделить из него все важные данные.
2. Установить неизвестные величины, которые требуется найти, и назначить им переменные (например, время путешествия - t).
3. Построить пропорцию, сопоставляя известные и неизвестные значения.
4. Решить пропорцию и выразить неизвестные величины.
5. Проверить, соответствует ли полученный ответ условию задачи.

Дополнительное упражнение:
Заранее было запланировано путешествие длительностью 8 часов, но фактическое путешествие заняло только 5 часов. Каково полное запланированное расстояние путешествия, если мы прошли только половину этого расстояния?