Доскакавший, скакунок, вскачил, скакчок, наскакивать, раскачать чить, раскачегарить, ускалкал, подскакивать, скаковая

Тема вопроса: Производные и интегралы

Инструкция: Производные и интегралы - это основные понятия в математике, которые связаны с изучением изменений функций. Производная функции показывает скорость изменения этой функции в каждой точке, а интеграл -- суммарное изменение функции на заданном интервале.

Производная функции f(x) в точке x показывает, как быстро меняется значение функции в этой точке. Она определяется как предел разности значений функции при изменении x к нулю, поделенного на это изменение x:

f"(x) = lim(Δx → 0) (f(x + Δx) - f(x)) / Δx.

Интеграл функции f(x) на интервале от a до b показывает площадь под графиком функции на этом интервале. Он представляет собой антипроизводную функции:

∫[a,b] f(x) dx = F(b) - F(a),

где F(x) - это функция, производная которой равна f(x).

Например: Найти производную функции f(x) = 3x^2 - 2x + 1.

Решение:
f"(x) = lim(Δx → 0) (f(x + Δx) - f(x)) / Δx
= lim(Δx → 0) ((3(x + Δx)^2 - 2(x + Δx) + 1) - (3x^2 - 2x + 1)) / Δx
= lim(Δx → 0) (3(x^2 + 2xΔx + Δx^2) - 2x - 2Δx + 1 - 3x^2 + 2x - 1) / Δx
= lim(Δx → 0) (3x^2 + 6xΔx + 3Δx^2 - 2x - 2Δx + 1 - 3x^2 + 2x - 1) / Δx
= lim(Δx → 0) (6xΔx + 3Δx^2 - 2Δx) / Δx
= lim(Δx → 0) (6x + 3Δx - 2) = 6x - 2.

Таким образом, производная функции f(x) = 3x^2 - 2x + 1 равна f"(x) = 6x - 2.

Совет: Чтобы лучше понять производные и интегралы, важно усвоить основные правила и формулы, а также проводить достаточное количество практических заданий для закрепления материала.

Практика: Найти производную функции g(x) = sin(x) + 2x^3 - 4x.