13) Сколько двузначных чисел с различными цифрами можем получить, если поменять местами цифры записи числа, вычесть

Задача: Сколько двузначных чисел с различными цифрами можем получить, если поменять местами цифры записи числа, вычесть это число из исходного и получить положительное число, делящееся на 5? Перечислите все эти числа и объясните свой ответ.

Решение:

Для решения этой задачи необходимо рассмотреть все возможные двузначные числа с различными цифрами и проверить, какие из них удовлетворяют условиям задачи.

Пусть исходное двузначное число записано в виде "ab", где "a" - десятки, "b" - единицы.

Переставим цифры исходного числа и вычтем полученное число из исходного:

новое число = 10b + a - (10a + b) = 9b - 9a = 9(b - a).

Чтобы полученное число было положительным и делилось на 5, необходимо, чтобы (b - a) было больше нуля и делилось на 5.

Рассмотрим все возможные значения (b - a), которые больше нуля и делятся на 5:

- Если (b - a) = 5, то полученное число будет 45.

- Если (b - a) = 10, то полученное число будет 90.

Таким образом, всего мы можем получить два таких числа - 45 и 90.

Ответ: Двузначные числа, удовлетворяющие условиям задачи: 45 и 90.

Совет: Чтобы лучше понять условия задачи и ее решение, рекомендуется проделать все вычисления самостоятельно и проверить полученные результаты. Это поможет закрепить материал и научиться решать подобные задачи.

Закрепляющее упражнение: Найдите количество трехзначных чисел с различными цифрами, которые можно получить, если поменять местами цифры записи числа, вычесть это число из исходного и получить положительное число, делящееся на 3. Перечислите все эти числа.