Что, по вашему мнению, относит группу к группе? То есть, что делает группу группой?

Тема: Определение группы и ее свойства

Инструкция:
Группа – это совокупность элементов, обладающих определенным набором свойств и выполняющих определенные правила. Группа отличается от простого множества тем, что в группе определены операции, которые могут применяться к элементам этой группы. В группе обязательны следующие свойства:

1. Закрытость: Результат операции над любыми двумя элементами группы также является элементом этой группы.
2. Ассоциативность: Порядок выполнения операций не имеет значения.
3. Существование нейтрального элемента: В группе должен существовать элемент, который после применения операции к нему и любому другому элементу группы не изменяет этот элемент.
4. Существование обратного элемента: Каждый элемент группы должен иметь обратный ему элемент, при применении операции к которым результат будет являться нейтральным элементом.

Доп. материал:
Для примера, рассмотрим группу целых чисел по операции сложения. Все целые числа вместе с операцией сложения образуют группу, так как выполняются все четыре свойства описанные выше.

Совет:
Для лучшего понимания концепции группы полезно изучить примеры и практические задачи, связанные с группами, например, группы чисел, матриц, перестановок и других.

Задача для проверки:
Докажите, что множество всех рациональных чисел с операцией умножения образуют группу.