Задача: На расстоянии 150 м от отдельно стоящего дерева обнаружен стреляющий пулемет противника. Размеры цели

Тема урока: Тригонометрические функции и построение треугольников.

Разъяснение: Для решения данной задачи мы можем использовать тригонометрические функции и построение треугольников. Для начала, построим треугольник, используя данные из условия задачи: высота дерева (14 м) и угол его наклона (0,10º). Высота дерева будет прямой вертикальной стороной треугольника, а расстояние до цели (150 м) будет горизонтальной стороной. Угол наклона указывает на соотношение между высотой и расстоянием, и мы можем использовать тангенс угла для вычисления этого отношения.

Тангенс угла вычисляется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. В данной задаче, противолежащим будет высота дерева, а прилежащим - расстояние до цели. Мы можем использовать формулу тангенса: тангенс угла = противолежащий катет / прилежащий катет.

Теперь, подставив значения в формулу, мы можем вычислить тангенс угла: тангенс 0,10º = 14 м / 150 м.

Далее, чтобы найти расстояние до цели, мы можем использовать обратный тангенс (арктангенс) функцию. Арктангенс вычисляет значение угла, зная отношение противолежащего и прилежащего катетов. В данной задаче, мы хотим найти прилежащий катет, зная тангенс и противолежащий катет. Используя арктангенс функцию, мы можем вычислить значение угла.

И наконец, используя угол и противолежащий катет, мы можем использовать тангенс, чтобы найти прилежащий катет (расстояние до цели). Подставляя значения в формулу, мы получим ответ.

Например: Определите расстояние до цели, если высота дерева составляет примерно 14 м, а угол его наклона измеряется как 0,10º.

Совет: Для понимания тригонометрических функций и их использования в задачах, особенно в отношении построения треугольников, полезно вспомнить основные определения и связи между сторонами и углами треугольника. Также рекомендуется изучить таблицы значений тригонометрических функций и узнать, как применять их для решения задач.

Практика: Высота дерева составляет 12 м, а угол его наклона составляет 0,15º. Найдите расстояние до цели, если размеры цели неизвестны.