Комплексные числа - это числа, которые состоят из действительной и мнимой частей. Действительная часть представляет собой обычное вещественное число, а мнимая часть обозначается буквой "i" и умножается на число, называемое мнимой единицей. Комплексное число обычно записывается в виде "a + bi", где a - действительная часть, а bi - мнимая часть.
Чтобы выполнить операции с комплексными числами, нужно учитывать следующие правила:
1. Сложение: складываем действительные и мнимые части по отдельности. Например, (3 + 2i) + (1 + 4i) = (3+1) + (2+4)i = 4 + 6i.
2. Вычитание: вычитаем действительные и мнимые части по отдельности. Например, (3 + 2i) - (1 + 4i) = (3-1) + (2-4)i = 2 - 2i.
3. Умножение: умножаем числа, используя правила распределительного закона. Например, (3 + 2i)(1 + 4i) = 3·1 + 3·4i + 2i·1 + 2i·4i = 3 + 12i + 2i + 8i^2 = 3 + 14i + 8(-1) = -5 + 14i.
4. Деление: делим числа, используя формулу деления комплексных чисел. Например, (3 + 2i) / (1 + 4i) = (3 + 2i)(1 - 4i) / (1 + 4i)(1 - 4i) = (3 - 12i + 2i - 8i^2) / (1 - 4i + 4i - 16i^2) = (19 - 10i) / 17.
Совет:
Для лучшего понимания комплексных чисел, рекомендуется дополнительно изучить алгебру. Важно понять, что мнимая единица "i" обозначает квадратный корень из -1.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Пояснение:
Комплексные числа - это числа, которые состоят из действительной и мнимой частей. Действительная часть представляет собой обычное вещественное число, а мнимая часть обозначается буквой "i" и умножается на число, называемое мнимой единицей. Комплексное число обычно записывается в виде "a + bi", где a - действительная часть, а bi - мнимая часть.
Чтобы выполнить операции с комплексными числами, нужно учитывать следующие правила:
1. Сложение: складываем действительные и мнимые части по отдельности. Например, (3 + 2i) + (1 + 4i) = (3+1) + (2+4)i = 4 + 6i.
2. Вычитание: вычитаем действительные и мнимые части по отдельности. Например, (3 + 2i) - (1 + 4i) = (3-1) + (2-4)i = 2 - 2i.
3. Умножение: умножаем числа, используя правила распределительного закона. Например, (3 + 2i)(1 + 4i) = 3·1 + 3·4i + 2i·1 + 2i·4i = 3 + 12i + 2i + 8i^2 = 3 + 14i + 8(-1) = -5 + 14i.
4. Деление: делим числа, используя формулу деления комплексных чисел. Например, (3 + 2i) / (1 + 4i) = (3 + 2i)(1 - 4i) / (1 + 4i)(1 - 4i) = (3 - 12i + 2i - 8i^2) / (1 - 4i + 4i - 16i^2) = (19 - 10i) / 17.
Пример использования:
Решить задачу: Вычислить (4 + 7i) - (2 + 5i).
Решение:
(4 + 7i) - (2 + 5i) = 4 - 2 + 7i - 5i = 2 + 2i.
Совет:
Для лучшего понимания комплексных чисел, рекомендуется дополнительно изучить алгебру. Важно понять, что мнимая единица "i" обозначает квадратный корень из -1.
Упражнение:
Вычислить (5 - 3i)(2 + 4i).