Какой должен быть первоначальный взнос для ипотечного кредита у семьи Петровых, если на данный момент у них накоплено

Тема урока: Расчет накоплений на банковском вкладе с ежегодным пополнением.

Описание: Для решения данной задачи мы можем использовать формулу сложных процентов с ежегодным пополнением:

S = P(1 + r/n)^(nt) + C((1 + r/n)^(nt) - 1)/(r/n),

где S - итоговая сумма на вкладе, P - первоначальный взнос, r - годовая процентная ставка (в данном случае 7%), n - количество периодов начисления процентов в год (в данном случае 1, так как пополнение происходит один раз в год), t - количество лет вклада, C - сумма ежегодного пополнения.

В нашем случае первоначальный вклад составляет 100 000 рублей, ежегодное пополнение - 30 000 рублей, годовая процентная ставка - 7%, количество периодов начисления процентов в год - 1 (так как пополнение происходит один раз в год), и количество лет вклада - 1.

Подставляя эти значения в формулу, получаем:

S = 100000(1 + 0.07/1)^(1*1) + 30000((1 + 0.07/1)^(1*1) - 1)/(0.07/1).

Вычисляя это выражение, получаем:

S = 100000(1.07) + 30000((1.07) - 1)/(0.07).

Раскрывая скобки и упрощая, получаем:

S = 107000 + 30000(0.07)/(0.07).

Итак, через год после открытия вклада или последнего пополнения у семьи Петровых будет иметь:

S = 107000 + 30000 = 137000 рублей.

Совет: Чтобы лучше понять, как работает формула для расчета накоплений на банковском вкладе, рекомендуется выполнить несколько подобных расчетов на практике, используя разные значения первоначального взноса, ежегодного пополнения, годовой процентной ставки и срока вклада.

Практика: Петровы решили продолжать вносить ежегодные пополнения на свой вклад в течение 5 лет. Какая сумма будет на их банковском вкладе через 5 лет, если они продолжат откладывать по 30 000 рублей ежегодно, процентная ставка составляет 7% годовых, и проценты начисляются один раз в год?