Знайти координати вектора a, який є результатом множення вектора m на число 3 та вектора n на число -4, та підрахувати

Содержание вопроса: Векторы и операции с векторами

Разъяснение: Для решения данной задачи, мы должны умножить вектор m на число 3 и вектор n на число -4. Умножение вектора на число эквивалентно умножению каждой компоненты вектора на это число. Для множества векторов в форме координат, операция умножения сводится к умножению каждой компоненты на число.

Давайте предположим, что вектор m имеет координаты (m1, m2, m3), а вектор n имеет координаты (n1, n2, n3).

Умножение вектора m на число 3 даст нам вектор (3m1, 3m2, 3m3), так как мы умножаем каждую компоненту на 3.

Умножение вектора n на число -4 даст нам вектор (-4n1, -4n2, -4n3), так как мы умножаем каждую компоненту на -4.

Теперь остается только сложить полученные векторы. Сложение векторов происходит покомпонентно, то есть складываем соответствующие компоненты.

Сумма векторов будет (3m1 - 4n1, 3m2 - 4n2, 3m3 - 4n3).

Таким образом, координаты вектора a будут (3m1 - 4n1, 3m2 - 4n2, 3m3 - 4n3).

Доп. материал: Пусть вектор m имеет координаты (2, 5, -1), а вектор n имеет координаты (3, -2, 4). Найдем координаты вектора a, который является результатом умножения вектора m на число 3 и вектора n на число -4, а затем посчитаем сумму этих векторов.

Решение:
Умножение вектора m на число 3 даст нам вектор (6, 15, -3).
Умножение вектора n на число -4 даст нам вектор (-12, 8, -16).
Суммируя эти векторы, получим вектор (6 - 12, 15 + 8, -3 - 16) = (-6, 23, -19).

Таким образом, координаты вектора a равны (-6, 23, -19).

Совет: Чтобы лучше понять операции с векторами, рекомендуется изучить основные свойства операций с векторами, такие как коммутативность и ассоциативность сложения векторов, а также свойства умножения вектора на число. Также полезно нарисовать векторы на координатной плоскости, чтобы визуализировать операции с векторами.

Проверочное упражнение: Даны вектор m с координатами (4, -1, 2) и вектор n с координатами (-3, 6, 0). Найдите координаты вектора a, который является результатом умножения вектора m на число -2 и вектора n на число 5. Затем найдите сумму этих векторов.