Знайдіть скалярний добуток векторів AB і CD, якщо А(-2;04),В(5:-2;1),С(2;-4;0),Д(7;5;-1). Вам необхідно виконати

Название: Скалярное произведение векторов

Объяснение: Скалярное произведение векторов - это операция, которая из двух векторов A и B вычисляет число. Формула для вычисления скалярного произведения векторов A и B выглядит следующим образом: A · B = (Ax * Bx) + (Ay * By) + (Az * Bz), где Ax, Ay, Az - компоненты вектора A, а Bx, By, Bz - компоненты вектора B.

В данной задаче у нас есть векторы AB и CD. Для вычисления скалярного произведения этих векторов, нам нужно знать их компоненты. Дано, что A(-2;0;4), B(5;-2;1), C(2;-4;0), D(7;5;-1).

Для вектора AB вычислим его компоненты следующим образом: ABx = Bx - Ax, ABy = By - Ay, ABz = Bz - Az. Подставляя значения, получим: ABx = 5 - (-2) = 7, ABy = (-2) - 0 = -2, ABz = 1 - 4 = -3.

Аналогично для вектора CD вычисляются его компоненты: CDx = Dx - Cx, CDy = Dy - Cy, CDz = Dz - Cz. Подставив значения, получаем: CDx = 7 - 2 = 5, CDy = 5 - (-4) = 9, CDz = (-1) - 0 = -1.

Теперь, подставляя полученные компоненты в формулу скалярного произведения, получаем: AB · CD = (7 * 5) + (-2 * 9) + (-3 * -1) = 35 - 18 + 3 = 20.

Таким образом, скалярное произведение векторов AB и CD равно 20.

Дополнительный материал: Найдите скалярное произведение векторов AB и CD, если A(-2;0;4), B(5;-2;1), C(2;-4;0), D(7;5;-1).

Совет: При вычислении скалярного произведения векторов обратите внимание на правильное подставление компонент в формулу и правильное выполнение арифметических операций.

Дополнительное задание: Найдите скалярное произведение векторов EF и GH, если E(-3;2;-1), F(4;0;3), G(1;5;2), H(2;-1;4).