Знайдіть міру кута А у трикутнику АВС, якщо точки А (2;-2;-3), В (4;-2;-1

Тема урока: Решение треугольника в трехмерном пространстве

Объяснение: Чтобы найти меру угла А в треугольнике АВС, нам необходимо знать координаты вершин этого треугольника. В данной задаче у нас даны координаты точек А (-2;-2;-3), В (4;-2;-1), С (0;0;0). Для нахождения меры угла А воспользуемся формулой косинусов.

Первым шагом найдем длины сторон треугольника. Для этого можно использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве, которая выглядит следующим образом:

d = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2),

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты двух точек, а d - расстояние между ними.

Применяя данную формулу к сторонам треугольника АВ, ВС и СА, получим следующие результаты:

AB = √((4-(-2))^2 + (-2-(-2))^2 + (-1-(-3))^2) = √(6^2 + 0^2 + 2^2) = √(36 + 0 + 4) = √40,

BC = √((0-4)^2 + (0-(-2))^2 + (0-(-1))^2) = √((-4)^2 + 2^2 + 1^2) = √(16 + 4 + 1) = √21,

CA = √((-2-0)^2 + (-2-0)^2 + (-3-0)^2) = √((-2)^2 + (-2)^2 + (-3)^2) = √(4 + 4 + 9) = √17.

Теперь, имея длины сторон, мы можем применить формулу косинусов:

cos(A) = (BC^2 + CA^2 - AB^2) / (2 * BC * CA).

Подставив значения, получим:

cos(A) = (21 + 17 - 40) / (2 * √21 * √17) = -2 / (2 * √21 * √17) = -1 / (√21 * √17).

Теперь найдем угол А, применяя обратную функцию косинуса:

A = arccos(-1 / (√21 * √17)).

Итак, мы находим меру угла А, применяя найденное значение:

A = arccos(-1 / (√21 * √17)) ≈ 59.2 градусов.

Таким образом, мера угла А в треугольнике АВС примерно равна 59.2 градусов.

Совет: Для успешного решения треугольников в трехмерном пространстве рекомендуется хорошо ознакомиться с формулами расстояния между точками и формулой косинусов. Также важно свободно оперировать с понятиями длины стороны и угла треугольника.

Ещё задача: В треугольнике XYZ с вершинами X(3, -1, 4), Y(5, 2, -6) и Z(-2, -3, 1), найти меру угла Y.