Знайдіть довжини катетів прямокутного трикутника, який має гіпотенузу довжиною 6 см і гострий

Тема урока: Теорема Піфагора

Объяснение: Теорема Пифагора - это фундаментальная теорема в геометрии, связанная с прямоугольными треугольниками. Она утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Дана задача требует найти длины катетов прямоугольного треугольника с гипотенузой длиной 6 см и одним из острых углов 45 градусов.

Мы знаем, что сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы по Теореме Пифагора. Пусть x и y - длины катетов, тогда:

x^2 + y^2 = 6^2

Поскольку один из острых углов треугольника равен 45 градусов, значит два катета равны между собой.

Таким образом, у нас есть следующая система уравнений:

x^2 + x^2 = 36

2x^2 = 36

x^2 = 18

x = √18

Так как катет не может быть отрицательным, получаем x = 3√2 см.

Следовательно, длина катетов прямоугольного треугольника равна 3√2 см.

Доп. материал: Найдите длины катетов прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 10 см. Один из острых углов равен 30 градусов.

Совет: Для решения задач на теорему Пифагора, важно знать, что данная теорема применяется только в прямоугольных треугольниках. Освежите свои знания о формулах и свойствах треугольников, чтобы быть уверенными в выборе правильного подхода к решению задачи.

Ещё задача: Найдите длины катетов прямоугольного треугольника с гипотенузой равной 5 см и другим острым углом равным 60 градусов.