Жук сидит на одной из клеток доски. Для каких досок можно найти такую клетку, с которой жук сможет посетить каждую

Игра в шахматного жука:
Инструкция:
Для решения данной задачи, необходимо понять, как двигается шахматный жук и какие доски могут удовлетворять условиям задачи. Шахматный жук ходит по доске придерживаясь правил аналогичных ходам коня. Он может перемещаться на 2 клетки вперед и 1 клетку вбок или на 1 клетку вперед и 2 клетки вбок. Дошки, на которых можно найти такую клетку для жука, называются открытыми.

Теперь давайте рассмотрим доски, на которых можно найти открытую клетку для жука. Рассмотрим размеры доски. Если размеры доски имеют общий делитель, отличный от 1, то жук не может посетить каждую клетку на доске один раз после одного хода. Например, на доске размером 6x6 жук не сможет посетить все клетки один раз.

Доп. материал:
Задача: На доске размером 8x8 пятый столбец и четвертая строка являются удаленными. Найдите такую клетку, с которой жук сможет посетить каждую клетку на доске ровно один раз после одного хода.

Совет:
Чтобы понять, какие доски удовлетворяют условиям задачи, можно попробовать нарисовать несколько досок разных размеров и попробовать найти открытую клетку для жука. Также полезно запомнить правила движения шахматного жука.

Закрепляющее упражнение:
На доске размером 10x10 третий столбец и третья строка являются удаленными. Найдите такую клетку, с которой жук сможет посетить каждую клетку на доске ровно один раз после одного хода.