Заполните пропуски, описав функцию у=12х^2+2х^3 Функция возрастает f′(x)> __ при xϵ(−∞;__]ᴗ[__

Тема: Производная функции и её возрастание

Пояснение:
Для решения данной задачи нам потребуется найти производную данной функции и использовать её для определения возрастания функции на определенных интервалах.

Для начала найдём производную функции у=12х^2+2х^3. Для этого мы применим правила дифференцирования и возьмем производную от каждого слагаемого отдельно.

Производная слагаемого 12х^2 равна 24х^(2-1) = 24х.
Производная слагаемого 2х^3 равна 6х^(3-1) = 6х^2.

Теперь сложим результаты данных производных, чтобы получить полную производную функции:
f′(x) = 24х + 6х^2.

Чтобы определить, когда функция возрастает, мы рассматриваем знак производной. Если производная положительна на определенном интервале, то функция возрастает на этом интервале.

Таким образом, f′(x) > 0 при xϵ(-∞; 0) и xϵ(0; +∞).

Демонстрация:
Задача: Определите интервалы возрастания функции у=12х^2+2х^3.

Совет:
Для более глубокого понимания производной функции и её возрастания, рекомендуется изучить теорию дифференцирования и предварительно разобраться с правилами дифференцирования для различных типов функций.

Задача на проверку:
Определите интервалы, на которых функция y = 3x^3 + 4x^2 возрастает.