Запишіть рівняння прямої, яка має таку ж кутовий коефіцієнт, як пряма y=5x-9, і проходить через центр кола з рівнянням

Тема занятия: Уравнение прямой, проходящей через центр окружности

Инструкция: Для того чтобы найти уравнение прямой, которая проходит через центр окружности и имеет такой же угловой коэффициент, как и прямая с уравнением y=5x-9, нам необходимо использовать некоторые свойства геометрии и алгебры.

Центр окружности можно найти, решив систему уравнений:

x^2 + y^2 - 6x + 2y + 6 = 0 (1)
y = 5x - 9 (2)

Сначала решим уравнение (2) относительно y:

y = 5x - 9

Подставим это значение y в уравнение (1):

x^2 + (5x - 9)^2 - 6x + 2(5x - 9) + 6 = 0

Разложим и упростим эту квадратичную формулу:

x^2 + 25x^2 - 90x + 81 - 6x + 10x - 18 + 6 = 0

26x^2 - 86x + 69 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Решим его, используя квадратное уравнение:

x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 26, b = -86 и c = 69.

Подставляя значения, получаем:

x = (-(-86) ± sqrt((-86)^2 - 4 * 26 * 69)) / (2 * 26)

Раскроем скобки и упростим:

x = (86 ± sqrt(7396 - 7104)) / 52

x = (86 ± sqrt(292)) / 52

x = (86 ± 2sqrt(73)) / 52

Таким образом, получаем два значения x:

x1 = (86 + 2sqrt(73)) / 52
x2 = (86 - 2sqrt(73)) / 52

Теперь подставим значения x в уравнение (2) для нахождения соответствующих значений y:

y1 = 5 * ((86 + 2sqrt(73)) / 52) - 9
y2 = 5 * ((86 - 2sqrt(73)) / 52) - 9

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через центр окружности и имеющей такой же угловой коэффициент как прямая y=5x-9, будет иметь два решения в форме (x, y):

(x1, y1) = ((86 + 2sqrt(73)) / 52, 5 * ((86 + 2sqrt(73)) / 52) - 9)
(x2, y2) = ((86 - 2sqrt(73)) / 52, 5 * ((86 - 2sqrt(73)) / 52) - 9)

Доп. материал: Для уравнения прямой, проходящей через центр окружности, используем следующую формулу: (x1, y1) = ((86 + 2sqrt(73)) / 52, 5 * ((86 + 2sqrt(73)) / 52) - 9), (x2, y2) = ((86 - 2sqrt(73)) / 52, 5 * ((86 - 2sqrt(73)) / 52) - 9)

Совет: Для понимания данной задачи, полезно знать основные свойства геометрии, включая уравнения окружностей и прямых, а также основы алгебры, такие как решение квадратных уравнений и упрощение алгебраических выражений. Если у вас возникнут затруднения, рекомендуется обратиться за дополнительной помощью учителя или использовать онлайн-ресурсы для изучения конкретной темы.

Задание: Найдите решения для уравнения прямой, проходящей через центр окружности x^2+y^2-4x-6y+21=0 и имеющей угловой коэффициент 3.