Задание 1: Переработайте закон распределения случайной величины Х. Найдите среднее значение М(x), дисперсию Д(x

Тема вопроса: Закон распределения случайной величины и его характеристики

Пояснение:

Закон распределения случайной величины представляет собой таблицу, в которой указаны возможные значения случайной величины и соответствующие вероятности их появления. Приняв во внимание данные значения, мы можем найти несколько характеристик случайной величины.

1. Среднее значение, обозначаемое как М(x), определяется как сумма произведений каждого значения на соответствующую вероятность его появления. Для расчета среднего значения необходимо умножить каждое значение на вероятность его появления и сложить полученные произведения.

2. Дисперсия, обозначаемая как Д(x), характеризует степень разброса случайной величины вокруг ее среднего значения. Для расчета дисперсии нужно умножить каждое значение на квадрат разности между ним и средним значением, а затем умножить результат на вероятность его появления. Сложите все полученные произведения.

3. Стандартное отклонение, обозначаемое как (x), является показателем разброса значений случайной величины относительно ее среднего значения. Оно представляет собой квадратный корень из дисперсии.

Например:
В нашем случае, значения случайной величины Х (xi) и вероятности их появления (pi) даны следующим образом:
xi: 10, 6, 2, -1, -3, -5, -8
pi: 0,17, 0,03, 0,16, 0,07, 0,12, 0,4, 0,04, 0,01

Давайте рассчитаем среднее значение (М(х)), дисперсию (Д(х)) и стандартное отклонение (х).

1. Расчет среднего значения (М(х)):
М(х) = (10 * 0,17) + (6 * 0,03) + (2 * 0,16) + (-1 * 0,07) + (-3 * 0,12) + (-5 * 0,4) + (-8 * 0,04) + (0,01) = 0,1

2. Расчет дисперсии (Д(х)):
Д(х) = (10 - 0,1)^2 * 0,17 + (6 − 0,1)^2 * 0,03 + (2 − 0,1)^2 * 0,16 + (−1 − 0,1)^2 * 0,07 + (−3 − 0,1)^2 * 0,12 + (−5 − 0,1)^2 * 0,4 + (−8 − 0,1)^2 * 0,04 + (0,01) = 54,397

3. Расчет стандартного отклонения (х):
(х) = √(Д(х)) = √(54,397) ≈ 7,378

Совет: Для лучшего понимания закона распределения случайной величины и его характеристик рекомендуется изучать примеры и выполнять практические задания. Также полезно понять, что среднее значение, дисперсия и стандартное отклонение помогают описать и анализировать случайную переменную.

Закрепляющее упражнение: Рассчитайте среднее значение, дисперсию и стандартное отклонение случайной величины Х для любых других данных, которые вам интересны.