Вероятность и сумма вероятностей
Задача 1: Какова вероятность сделать не более трех бросков в игре, где вероятность попадания в баскетбольное кольцо
Задача 1: Какова вероятность сделать не более трех бросков в игре, где вероятность попадания в баскетбольное кольцо при одном броске равна 0.7 и броски прекращаются после первого попадания?
Задача 2: Если цель состоит из трех частей с площадями S1, S2 и S3 (где S1 + S2 + S3 = S) и вероятность попасть в каждую часть пропорциональна ее площади, то какова вероятность поражения цели при попадании в первую часть с вероятностью р1, во вторую часть с вероятностью р2 и в третью часть с вероятностью р3?
Задача 2: Если цель состоит из трех частей с площадями S1, S2 и S3 (где S1 + S2 + S3 = S) и вероятность попасть в каждую часть пропорциональна ее площади, то какова вероятность поражения цели при попадании в первую часть с вероятностью р1, во вторую часть с вероятностью р2 и в третью часть с вероятностью р3?
11.12.2023 10:01
Написать свой ответ:
Объяснение:
Вероятность - это числовая характеристика случайного события, которая показывает, насколько ожидаемо это событие. Вероятность всегда находится на интервале от 0 до 1, где 0 означает полную невозможность, а 1 - полную достоверность события.
В задаче 1 нам нужно вычислить вероятность сделать не более трех бросков в игре, где броски прекращаются после первого попадания с вероятностью попадания 0,7. Если бросков меньше или равно 3, это означает, что игрок попал в кольцо с первого, второго или третьего броска. Для вычисления такой вероятности нужно сложить вероятности каждого из этих событий. Если исправно и независимо проводить попытки попадания в кольцо, то простейший способ решения - это учесть вероятность попадания и вероятность промаха.
Для задачи 2, мы также должны суммировать вероятности попадания в каждую часть цели. Так как площади пропорциональны вероятностям, то вероятность поражения цели, при условии попадания в каждую часть, равна произведению вероятности попадания в каждую часть.
Пример использования:
Задача 1:
Максим хочет узнать вероятность сделать не более трех бросков в игре, где вероятность попадания в баскетбольное кольцо при одном броске равна 0,7 и броски прекращаются после первого попадания. Какова вероятность такого события?
Решение:
Вероятность попадания (p) = 0,7
Вероятность промаха (q) = 1 - p = 1 - 0,7 = 0,3
Вероятность сделать не более трех бросков = вероятность попадания с первого броска + вероятность промахнуться с первого броска и попасть со второго + вероятность промахнуться с первого и второго бросков и попасть с третьего
P(не более 3 бросков) = p + q * p + q * q * p = 0,7 + 0,3 * 0,7 + 0,3 * 0,3 * 0,7 = 0,7 + 0,21 + 0,063 = 0,973
Поэтому вероятность сделать не более трех бросков в игре равна 0,973.
Совет:
Чтобы лучше понять вероятность, рекомендуется проводить больше практических примеров и экспериментов. Это поможет закрепить понимание темы и научиться применять ее на практике.
Упражнение:
Попробуйте решить задачу: Какова вероятность не попасть в цель, состоящую из 4 частей с площадями 0,3, 0,4, 0,2 и 0,1, если вероятность попадания в каждую часть соответственно равна 0,6, 0,8, 0,9 и 0,7?