За сколько минут дети разобрали все конфеты, если конфеты имеют форму кубиков 1×1×1, учитель сложил

Тема занятия: Разбор задачи о разборе конфет

Описание: Для решения данной задачи мы должны определить, за сколько минут дети разобрали все конфеты.

У нас есть параллелепипед, сложенный из конфет кубической формы 1×1×1 со сторонами 3×4×5. В начале Петя взял одну из угловых конфет. Затем каждую следующую минуту дети забирают все конфеты, которые имеют соседние грани с уже отсутствующими конфетами.

Если мы рассмотрим грани параллелепипеда, то увидим, что каждая конфета имеет шесть соседних граней. Таким образом, на каждую минуту дети забирают шесть конфет. Значит, чтобы разобрать все конфеты, нам потребуется общее количество конфет поделить на шесть.

Общее количество конфет в параллелепипеде равно длине умножить на ширину умножить на высоту, то есть 3×4×5 = 60 конфет.

Теперь, чтобы найти количество минут, необходимых для разбора всех конфет, мы делим общее количество конфет на шесть: 60 ÷ 6 = 10.

Таким образом, дети разобрали все конфеты за 10 минут.

Дополнительный материал:

Задача: За сколько минут дети разобрали все конфеты, если конфеты имеют форму кубиков 1×1×1, учитель сложил из них параллелепипед 3×4×5, в первую минуту Петя взял одну из угловых конфет, а каждую следующую минуту дети забирали все конфеты, у которых была соседняя грань с уже отсутствующими конфетами (например, во вторую минуту забрали 3 конфеты)?

Ответ: Дети разобрали все конфеты за 10 минут.

Совет: Для решения подобных задач полезно представлять себе в уме предметы и их взаимодействие. Рассмотрите грани параллелепипеда и визуализируйте процесс пошагового разбора конфет.

Задача для проверки:

Задача: У ученика было 18 конфет кубической формы со стороной 2×2×2. Он разложил их в форме куба со сторонами 3×3×3. За сколько минут он разобрал все конфеты, если он каждую минуту брал одну конфету из центра куба?

Ответ: Ученик разобрал все конфеты за 27 минут.

Задача: За сколько минут дети разобрали все конфеты, если конфеты имеют форму кубиков 1×1×1, учитель сложил из них параллелепипед 3×4×5, в первую минуту Петя взял одну из угловых конфет, а каждую следующую минуту дети забирали все конфеты, у которых была соседняя грань с уже отсутствующими конфетами (например, во вторую минуту забрали 3 конфеты).

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем найти общее количество конфет, которые нужно взять, чтобы все конфеты были разобраны. Если отнять конфету, которую взял Петя в первую минуту (это одна из угловых конфет), то остается (3 × 4 × 5) - 1 = 59 конфет, которые нужно разобрать.

Каждую минуту, начиная со второй, дети будут забирать по одной конфете с каждой грани, которая имеет соседство с уже отсутствующей конфетой. Если у конфеты есть соседняя грань, она считается соседней. Например, если в первую минуту конфета была взята из угла параллелепипеда, то во вторую минуту будут взяты 3 конфеты, в третью минуту будут взяты 4 конфеты и так далее.

Таким образом, общее количество конфет, которые будут взяты в цикле, будет равно:

(3 × 4) + (2 × 4) + (2 × 4) + (2 × 3) + (2 × 3) + (1 × 3) = 49 конфет

Затем нужно добавить одну конфету, которую взял Петя в первую минуту.

Таким образом, общее количество взятых конфет будет равно 49 + 1 = 50 конфет.

Таким образом, дети разобрали все конфеты за 50 минут.

Совет: Чтобы более легко решать подобные задачи, можно использовать ежеминутный анализ и играть с конфетами на бумаге. Отмечайте, какие конфеты взяты каждую минуту и какие остаются со временем. Это поможет вам лучше понять логику задачи.

Ещё задача: Если бы учитель сложил параллелепипед из конфет размером 4×5×6, сколько минут потребовалось бы, чтобы разобрать все конфеты, если условия похожи на предыдущую задачу? Ответ должен быть обоснован.