Является ли сумма 7 в степени 11 плюс 7 в степени 12 плюс 7 в степени 13 кратной числу?

Содержание: Арифметика и свойства степеней

Пояснение: Чтобы понять, является ли сумма данных степеней 7 кратной числу, мы можем разложить каждое слагаемое на множители и проанализировать их. Заметим, что все слагаемые имеют общий множитель - число 7.

В данной задаче, у нас есть сумма 7 в степени 11 плюс 7 в степени 12 плюс 7 в степени 13. Разложим каждое слагаемое на множители:

7 в степени 11: 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7

7 в степени 12: 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7

7 в степени 13: 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7

Теперь, если мы просуммируем все эти множители, мы увидим, что каждый из них содержит число 7, и сумма этих множителей будет иметь дополнительные множители 7.

Таким образом, сумма 7 в степени 11 плюс 7 в степени 12 плюс 7 в степени 13 будет иметь общий множитель 7, что означает, что она кратна числу 7.

Демонстрация: Пусть a = 7^11, b = 7^12, c = 7^13. Тогда вопрос состоит в том, является ли a + b + c кратным числу 7.

Совет: Чтобы лучше понять свойства степеней и да и чтобы решать подобные задачи, рекомендуется ознакомиться с основами арифметики, включая свойства степеней и деления.

Задача на проверку: Найдите сумму 5 в степени 3, 5 в степени 4 и 5 в степени 5. Является ли эта сумма кратной числу 5?