Является ли F(x)=7sinx+10x^4 первообразной для какой функции?

Предмет вопроса: Нахождение первообразной функции

Разъяснение: Чтобы определить, является ли функция F(x) первообразной для какой-либо функции, мы должны взять её производную и проверить, равна ли она исходной функции.

Итак, у нас дана функция F(x) = 7sin(x) + 10x^4.

Давайте найдем производную от F(x) и проверим, равна ли она исходной функции.

Производная функции F(x) равна:

F"(x) = 7cos(x) + 40x^3.

Теперь давайте сравним производную F"(x) с исходной функцией F(x). Если F"(x) равна F(x), то F(x) является первообразной для F"(x).

F(x) = 7sin(x) + 10x^4.
F"(x) = 7cos(x) + 40x^3.

Так как F"(x) ≠ F(x), мы можем сделать вывод, что функция F(x) не является первообразной для F"(x).

Например: Дана функция F(x) = 7sin(x) + 10x^4. Найдите её производную и проверьте, является ли функция F(x) первообразной для какой-либо функции.

Совет: При решении задач на определение первообразной функции, всегда необходимо брать производную от данной функции и сравнивать её с исходной функцией. Если они равны, то функция является первообразной. Если нет, то функция не является первообразной.

Ещё задача: Дана функция F(x) = 5x^3 + 2cos(x). Найдите её производную и проверьте, является ли функция F(x) первообразной для какой-либо функции.