Является ли данная последовательность арифметической прогрессией, если S3-a5=-19 и a4=43?

Предмет вопроса: Арифметическая прогрессия

Описание: Арифметическая прогрессия (АП) - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается прибавлением одного и того же числа (называемого разностью) к предыдущему числу. Для определения, является ли данная последовательность арифметической прогрессией, нам нужно проверить, выполняется ли условие равенства разностей соседних членов.

Дано:
S3 - a5 = -19
a4 = 43

Мы знаем, что S3 - a5 = -19, где S3 - сумма трех первых членов последовательности, a5 - пятый член последовательности. Зная формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии, мы можем записать:

3a1 + 3(a1 + d) + 3(a1 + 2d) - a1 - 4d = -19
2a1 + 7d = -19 ......... (Уравнение 1)

У нас также есть информация, что a4 = 43. Зная формулу общего члена арифметической прогрессии, мы получаем:

a1 + 3d = 43 ......... (Уравнение 2)

Нам нужно решить систему уравнений (уравнение 1 и уравнение 2) для определения значения разности (d) и первого члена (a1), чтобы узнать, является ли данная последовательность арифметической прогрессией.

Доп. материал: Найдите значение разности (d) и первого члена (a1) последовательности, если S3 - a5 = -19 и a4 = 43.

Совет: При решении системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения переменных для нахождения значений разности (d) и первого члена (a1).

Задание: Дана последовательность арифметической прогрессии: 5, 10, 15, 20, ... Найдите разность (d) этой прогрессии и первый член (a1).

Предмет вопроса: Арифметическая прогрессия

Объяснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления одного и того же постоянного значения, называемого разностью, к предыдущему члену. Для того, чтобы определить, является ли данная последовательность арифметической прогрессией, мы должны проверить, выполняется ли свойство арифметической прогрессии.

Дано, что S3 - a5 = -19 и a4 = 43. Первое, что мы можем сделать, это найти разность между двумя последовательными членами, используя формулу разности арифметической прогрессии.

Формула разности арифметической прогрессии: d = a(n+1) - a(n)

Здесь d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Мы знаем, что a4 = 43 и a5 является пятой начиная с a4 членом, поэтому:

a(n+1) = a5, a(n) = a4

d = a5 - a4

Теперь мы можем использовать сумму первых n членов арифметической прогрессии, чтобы найти значение S3.

Формула суммы n членов арифметической прогрессии: Sn = (n/2)(a1 + an)

Здесь Sn - сумма первых n членов арифметической прогрессии, n - количество членов, a1 - первый член, an - n-ый член.

Используя значение a1 (a1 = a4 - 3d) и a5, мы можем выразить S3:

S3 = (3/2)(a1 + a4)

Теперь мы можем подставить все известные значения в уравнение и решить его для проверки, является ли данная последовательность арифметической прогрессией.

Дополнительный материал:
Дано: S3 - a5 = -19, a4 = 43

Найти: Является ли данная последовательность арифметической прогрессией?

Решение:
1. Найдем разность, используя a4 и a5:
d = a5 - a4
d = -19 - 43
d = -62

2. Найдем a1, используя a4 и d:
a1 = a4 - 3d
a1 = 43 - 3(-62)
a1 = 43 + 186
a1 = 229

3. Вычислим S3, используя a1 и a4:
S3 = (3/2)(a1 + a4)
S3 = (3/2)(229 + 43)
S3 = (3/2)(272)
S3 = 408

4. Проверим, выполняется ли условие S3 - a5 = -19:
408 - (-19) = 408 + 19 = 427

Ответ: Поскольку 427 ≠ -19, данная последовательность не является арифметической прогрессией.

Совет: Для лучшего понимания арифметической прогрессии, важно помнить формулу разности и формулу суммы n членов. Разность представляет собой постоянное значение, на которое увеличивается (или уменьшается) каждый последующий член в прогрессии. Формула суммы n членов позволяет найти сумму любого количества членов арифметической прогрессии.

Задача для проверки: Найдите разность и первый член (a1) арифметической прогрессии, если известно, что S5 = 120, a5 = 23, и количество членов прогрессии равно 5.