Який радіус круга перерізу, якщо радіус сфери становить 17 см, а площина перетинається на відстані 15 см від центру

Тема занятия: Радіус круга перерізу сфери

Пояснення: Для вирішення цієї задачі нам потрібно знати зв"язок між радіусом сфери і радіусом круга перерізу. Круг перерізу сфери є плоским колом, яке перетинається з поверхнею сфери. Площина перетину знаходиться на відстані 15 см від центру сфери.

Для знаходження радіуса круга перерізу можна скористатися теоремою Піфагора. Діагональ сфери, яка йде через її центр, є гіпотенузою прямокутного трикутника, в якому одна сторона є радіусом сфери, а інша — відстанню площини перетину від центру сфери. Третя сторона цього трикутника є радіусом круга перерізу.

Застосовуючи теорему Піфагора до цього трикутника, маємо:

r_круга_перерізу^2 = r_сфери^2 - d^2,

де r_круга_перерізу - радіус круга перерізу,
r_сфери - радіус сфери,
d - відстань площини перетину від центру сфери.

Підставляючи відомі значення в дане рівняння, отримуємо:

r_круга_перерізу^2 = 17^2 - 15^2 = 289 - 225 = 64.

Беручи корінь квадратний від обох боків рівняння, отримуємо:

r_круга_перерізу = √64 = 8 см.

Таким чином, радіус круга перерізу сфери становить 8 см.

Приклад використання:
Знайдіть радіус круга перерізу сфери, якщо радіус сфери дорівнює 10 см, а площина перетину знаходиться на відстані 6 см від центру сфери.

Порада: Для розв"язання цієї задачі скористайтеся формулою, що випливає з теореми Піфагора.

Вправа:
Знайдіть радіус круга перерізу сфери, якщо радіус сфери дорівнює 12 см, а площина перетину знаходиться на відстані 9 см від центру сфери.

Предмет вопроса: Геометрия - Переріз круга

Пояснение:
Для вирішення даної задачі ми можемо користуватись властивостями геометричних фігур.

У даній задачі ми маємо сферу з радіусом 17 см, та площину перетину, яка знаходиться на відстані 15 см від центру сфери. Переріз круга, що утворюється цією площиною, має такий же радіус, як і радіус сфери, оскільки вони є радіальними перерізами сфери.

Отже, радіус круга перерізу дорівнює 17 см.

Например: Круг, утворений перерізом даної сфери, має радіус 17 см.

Совет: При вирішенні подібних задач, варто уважно аналізувати геометричні залежності між фігурами та користуватись властивостями, які ви знаєте. Пам"ятайте, що радіальні перерізи сфери мають однакові радіуси.

Задача для проверки: Якщо діаметр сфери становить 24 см, то який буде радіус перерізу, якщо відстань від центра сфери до площини перетину дорівнює 18 см?