Який радіус кола перетину, якщо радіус сфери - 17 см і площина перетинає сферу на відстані 15 см від центру?

Тема: Коло перетину сфери

Инструкция:
Для решения данной задачи нам необходимо определить радиус кола перетину сферы. Площадь круга пересечения сферы представляет собой окружность, а ее радиус можно вычислить, зная радиус сферы и расстояние от плоскости пересечения до центра сферы.

Расстояние от плоскости пересечения до центра сферы составляет 15 см. Это же расстояние является опорным радиусом (высотой) прямоугольного треугольника, образованного радиусом сферы и радиусом кола перетину. По теореме Пифагора:
> (радиус сферы)^2 = (радиус кола перетину)^2 + (расстояние до плоскости пересечения)^2

Вставим известные значения в уравнение:
> (17 см)^2 = (радиус кола перетину)^2 + (15 см)^2

Решим уравнение для радиуса кола перетину:
> (радиус кола перетину)^2 = (17 см)^2 - (15 см)^2

> (радиус кола перетину)^2 = 289 см^2 - 225 см^2

> (радиус кола перетину)^2 = 64 см^2

Извлечем корень из обоих частей уравнения:
> радиус кола перетину = √64 см

> радиус кола перетину = 8 см

Таким образом, радиус кола перетину сферы составляет 8 см.

Пример использования:
Задача: Найти длину окружности, образованной плоскостью пересечения сферы с радиусом 10 см, если плоскость пересекает сферу на расстоянии 8 см от ее центра.

Решение: Сначала находим радиус кола перетину сферы, используя теорему Пифагора, как показано выше. Затем, используя формулу для длины окружности (L = 2πr), вычисляем длину окружности.

Радиус кола перетину = 6 см (расчет значения)

L = 2πr = 2π * 6 см = 12π см

Ответ: Длина окружности, образованной плоскостью пересечения сферы, равна 12π см.

Совет: При решении подобных задач постарайтесь использовать соответствующие формулы из теории геометрии. В данном случае, теорема Пифагора и формула для длины окружности оказались полезными для решения задачи.

Упражнение:
Найти радиус кола перетину сферы, если радиус сферы равен 12 см, а площадь круга пересечения сферы составляет 144π см^2.