Який об єм і площа поверхні кулі можуть бути знайдені, якщо провести переріз на відстані 5 см від її центра, і площа

Тема: Объем и площадь поверхности секции сферы

Пояснение: Чтобы найти объем и площадь поверхности секции сферы, нам необходимо использовать соответствующие формулы. Давайте начнем!

Пусть R - радиус сферы, V - объем секции сферы, и S - площадь ее поверхности.

Формула для объема секции сферы:
V = (2/3) * π * R^3

Формула для площади поверхности секции сферы:
S = 2 * π * R^2

В данной задаче мы знаем, что площадь перереза (S) равна 144π см^2. Поэтому у нас есть уравнение:

2 * π * R^2 = 144π

Чтобы найти радиус (R) сферы, мы можем разделить обе части уравнения на 2π:

R^2 = 72

Затем возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

R = √72

R = 6√2 см (поскольку √72 = √(36 * 2) = 6√2)

Теперь, когда у нас есть радиус сферы, мы можем использовать его, чтобы найти объем и площадь поверхности секции сферы, находящейся на расстоянии 5 см от центра:

V = (2/3) * π * (6√2)^3
S = 2 * π * (6√2)^2

Вам осталось выполнить вычисления и найти точные значения для объема и площади поверхности секции сферы.

Совет: Для решения подобных задач полезно быть знакомым с формулами объема и площади поверхности сферы. Изучите их и проведите несколько практических упражнений, чтобы лучше понять применение этих формул.

Дополнительное упражнение: Найти объем и площадь поверхности сферы, имея радиус R = 8 см.

Тема занятия: Объем и площадь поверхности секущей круговой плоскости внутри сферы

Описание: Чтобы найти объем и площадь поверхности сферы, при заданном перерезе, можно воспользоваться следующими формулами.

Объем сферы:
$$V = \frac{4}{3} \pi r^3$$

Площадь поверхности сферы:
$$S = 4 \pi r^2$$

В вашей задаче нам известно, что площадь перереза равна 144π см². Мы можем найти радиус сферы, используя формулу площади поверхности сферы.

$$144\pi = 4\pi r^2$$

Делим обе части уравнения на 4π:

$$r^2 = 36$$

Извлекаем квадратный корень обеих сторон:

$$r = 6$$

Теперь, когда у нас есть радиус сферы, мы можем использовать его, чтобы найти объем и площадь поверхности.

Объем сферы:
$$V = \frac{4}{3} \pi (6)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 216 \approx 904.78 \, см^3$$

Площадь поверхности сферы:
$$S = 4\pi (6)^2 = 4\pi \cdot 36 \approx 452.39 \, см^2$$

Например:
Узнать объем и площадь поверхности сферы с заданным перерезом.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно визуализировать сферу и представить себе, как перерез влияет на ее объем и площадь поверхности. Можете также попробовать провести параллельные перерезы на разных расстояниях от центра сферы и увидеть, как это влияет на значения объема и площади поверхности.

Упражнение:
Найдите объем и площадь поверхности сферы, если перерез проходит на расстоянии 3 см от ее центра, а площадь перереза составляет 36π см².