Якій градусній мірі відповідає двограний кут з ребром АС у правильній трикутній піраміді SABC з висотою 2√3 і апофемою

Геометрия: Розрахунок градусної міри двограного кута

Пояснення: Для вирішення цієї задачі, нам потрібно знайти градусну міру двограного кута у правильній трикутній піраміді SABC з відомими розмірами.

АС є ребром піраміди. Величина 2√3 є висотою, а значення 4 означає апофему (відстань від середини основи до центра піраміди).

Апофема може бути знайдена за допомогою відомих значень радіусу та висоти основи піраміди, використовуючи теорему Піфагора. Відповідна формула: апофема = √(радіус² + висота² основи).

У даному випадку нам необхідно знайти радіус основи піраміди, щоб потім знайти апофему. Радіус може бути розрахований шляхом ділення сторони основи трикутника на √3, оскільки піраміда є правильною.

Отже, розраховуємо радіус основи:
радіус = АС / √3

Після знаходження радіуса, знаходимо апофему:
апофема = √(радіус² + висота² основи)

Знаючи апофему, можна розрахувати градусну міру двограного кута, використовуючи формулу:
градусна міра = 360 / (2π * апофема)

Приклад використання:
У нас дано: АС = 4, висота = 2√3
Розрахуємо радіус:
радіус = 4 / √3 ≈ 2.31

Розрахуємо апофему:
апофема = √(2.31² + (2√3)²) ≈ 4.67

Розрахуємо градусну міру двограного кута:
градусна міра ≈ 360 / (2π * 4.67) ≈ 9.73 градусів

Порада: Перед розв'язанням подібних задач рекомендую повторити основні властивості правильних трикутних пірамід, а також формули, пов'язані з теоремою Піфагора.

Вправа: Розрахуйте градусну міру двограного кута в правильній трикутній піраміді з ребром АС = 5 та висотою 2√2.