Яким є прискорення тіла у момент часу t=2c, якщо його рух є прямолінійним і описується законом s(t)=1/3t^3+4t^2-3t+1?

Тема: Прискорение тела

Объяснение:

Для решения данной задачи необходимо взять первую производную функции пространственного перемещения тела s(t) и подставить в нее значение времени t=2. Полученное значение будет являться прискорением тела в момент времени t=2.

Если дано уравнение пространственного перемещения s(t), то его производная по времени (ds(t)/dt) будет равна скорости тела v(t), а производная скорости по времени (d^2s(t)/dt^2) будет равна прискорению тела a(t).

В данной задаче у нас уже дано уравнение пути s(t), поэтому мы можем сразу взять вторую производную этой функции и подставить в нее значение времени t=2.

Таким образом, чтобы найти прискорение тела в момент времени t=2, необходимо взять вторую производную функции s(t) и подставить в нее t=2.

Например:

s(t) = (1/3)t^3 + 4t^2 - 3t + 1

a(t) = d^2s(t)/dt^2

a(2) = d^2s(2)/dt^2

Совет:

Для того чтобы лучше понять тему прискорения тела, рекомендуется изучить основные понятия и формулы кинематики, такие как скорость, ускорение, пространственное перемещение и их взаимосвязь.

Ещё задача:

Найдите прискорение тела в момент времени t=3, если уравнение его пути задано как s(t) = 2t^3 - 4t^2 + 3t - 1.

Тема занятия: Прискорение в прямолинейном движении

Описание: В прямолинейном движении прискорение определяется как производная скорости по времени. Для решения задачи мы сначала найдем скорость тела, а затем возьмем ее производную для определения прискорения.

Для данного случая, у нас есть уравнение пути тела s(t) = (1/3)t^3 + 4t^2 - 3t + 1. Чтобы найти скорость, нам нужно взять производную этого уравнения по времени t.

Производная уравнения пути по времени d/dt(s(t)) даст нам скорость тела:

v(t) = d/dt((1/3)t^3 + 4t^2 - 3t + 1)
= (1/3)(3t^2) + (4)(2t) - 3
= t^2 + 8t - 3

Теперь, чтобы найти прискорение, мы берем производную скорости по времени:

a(t) = d/dt(v(t))
= d/dt(t^2 + 8t - 3)
= 2t + 8

Таким образом, прискорение тела в момент времени t=2с будет равно:

a(t=2с) = 2(2с) + 8
= 4с + 8

Демонстрация: Найдите прискорение тела в момент времени t=2с, если его путь описывается уравнением s(t)=1/3t^3+4t^2-3t+1.

Совет: Для правильного решения задач прямолинейного движения важно хорошо понимать концепции скорости, прискорения и взаимосвязь между ними. Не забывайте использовать правила дифференцирования для нахождения производных в уравнениях пути и скорости.

Задание для закрепления: Найдите прискорение тела в момент времени t=3c, если его путь описывается уравнением s(t)=5t^2-4t+2.