Яким був шлях, пройдений точкою від t1 = 5 c до t2 = 10, якщо її швидкість задана функцією v(t) = 5t – 4 (м/с)?

Предмет вопроса: Путь, пройденный точкой с заданной скоростью

Пояснение: Чтобы найти путь, пройденный точкой за определенное время, мы можем использовать формулу пути, которая учитывает скорость и время движения. Формула пути может быть записана как `s = ∫ v(t) dt`, где `s` - путь, `v(t)` - скорость в зависимости от времени, `t` - время.

В данной задаче нам задана функция скорости `v(t) = 5t - 4` (м/с). Чтобы найти путь между моментами времени `t1 = 5 c` и `t2 = 10 c`, мы можем вычислить определенный интеграл от `t1` до `t2` от функции скорости:

s = ∫[t1, t2] (5t - 4) dt

Для решения этого интеграла, мы можем использовать правила интегрирования или таблицы интегралов.

Дополнительный материал:

Требуется найти путь, пройденный точкой, если её скорость задана функцией v(t) = 5t – 4 (м/с). Найдите путь между t1 = 5 сек и t2 = 10 сек.



Решение:

Для начала, найдем интеграл от функции скорости на заданном интервале времени:

s = ∫[5, 10] (5t - 4) dt



Интегрируя, получаем:

s = 1/2 * (5t^2 - 4t) | от 5 до 10



Подставляем пределы интегрирования:

s = 1/2 * (5(10)^2 - 4(10)) - 1/2 * (5(5)^2 - 4(5))



Упрощаем:

s = 1/2 * (500 - 40) - 1/2 * (125 - 20)



Вычисляем:

s = 1/2 * 460 - 1/2 * 105

s = 230 - 52.5

s ≈ 177.5 метров.



Ответ: Путь, пройденный точкой, составляет примерно 177.5 метров.

Совет: Для успешного решения задач на определенный интеграл, убедитесь, что вы знакомы с правилами интегрирования и способами интегрирования различных типов функций. Используйте таблицы интегралов или математические программы для проверки своих вычислений.

Упражнение: Попробуйте решить другую задачу. Найдите путь, пройденный точкой между t1 = 2 c и t2 = 7 c, если её скорость задана функцией v(t) = t^2 + 3t + 2 (м/с).