Яким буде об єм та площа поверхні сфери, яка обмежує кулю, якщо її перетинає круг площиною на відстані 2,4

Предмет вопроса: Объем и площадь поверхности сферы

Разъяснение: Для решения этой задачи мы можем использовать формулы для вычисления объема и площади поверхности сферы.

Объем сферы вычисляется по формуле:

V = (4/3) * π * R^3

где V - объем, π - число пи (приближенно равно 3,14), R - радиус сферы.

Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле:

S = 4 * π * R^2

где S - площадь поверхности сферы.

Для данной задачи мы знаем, что круг площадью пересекает сферу на расстоянии 2,4 см от центра. Это означает, что радиус сферы будет равен радиусу круга плюс 2,4 см.

Теперь мы можем подставить значения в формулу и вычислить объем и площадь поверхности сферы.

Демонстрация:
Мы знаем, что радиус круга составляет 4,8 см. Тогда радиус сферы будет равен 4,8 см + 2,4 см = 7,2 см.

Объем сферы:
V = (4/3) * 3,14 * (7,2 см)^3
V ≈ 1221,75 см^3

Площадь поверхности сферы:
S = 4 * 3,14 * (7,2 см)^2
S ≈ 817,15 см^2


Совет: Чтобы лучше понять, как работают эти формулы, можно представить себе сферу как множество бесконечно маленьких элементов поверхности, каждый из которых является кругом. Затем суммировать площади всех этих маленьких элементов для получения площади поверхности сферы. То же самое можно сделать с объемом, представив сферу как множество бесконечно маленьких сферических слоев, каждый из которых имеет толщину dr и площадь 4πr^2. Затем проинтегрировать площади всех этих сферических слоев, чтобы получить объем сферы.

Дополнительное задание: У сферы радиусом 5 см найдите объем и площадь поверхности. Дайте ответы с округлением до двух знаков после запятой.