Які шанси, що з 30 учнів, які були вибрані випадковим чином, будуть 3, які вміють грати в шахи?

Тема: Вероятность

Описание:
Вероятность - это мера того, насколько некоторое событие возможно или вероятно. В данной задаче нам нужно найти вероятность того, что из 30 случайно выбранных учеников будет ровно 3, которые умеют играть в шахматы.

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, потому что мы ищем вероятность успеха в серии независимых испытаний (ученики или умеют играть в шахматы, или не умеют).

Вероятность успеха в одном испытании можно обозначить как p, а вероятность неудачи - как q. В данной задаче вероятность успеха - это вероятность того, что ученик умеет играть в шахматы, и она равна 3/30, а вероятность неудачи будет равна 1 - 3/30 = 27/30.

Используя биномиальное распределение, мы можем вычислить вероятность того, что ровно 3 из 30 выбранных учеников умеют играть в шахматы. Формула для этого будет:
P(X=k) = C(n,k) * p^k * q^(n-k),

где P(X=k) - вероятность того, что ровно k успехов, n - общее количество испытаний, k - количество успехов, C(n,k) - количество комбинаций из n по k, p - вероятность успеха в одном испытании, q - вероятность неудачи в одном испытании.

В нашем случае это будет:
P(X=3) = C(30,3) * (3/30)^3 * (27/30)^(30-3).

Подставив значения, мы можем вычислить вероятность того, что ровно 3 ученика из 30 умеют играть в шахматы.

Пример:
Найдите вероятность того, что из 30 учеников, выбранных случайным образом, три ученика умеют играть в шахматы.

Совет:
Чтобы лучше понять и освоить концепцию вероятности, рекомендуется обращаться к учебнику по теории вероятностей, где вы найдете подробное объяснение и больше примеров.

Задача на проверку:
Из 50 монет, выбранных случайным образом, какова вероятность того, что ровно 7 монет окажутся гербом? (Вероятность выпадения герба на одной монете составляет 0,5)

Тема урока: Вероятность

Объяснение:
Чтобы рассчитать вероятность из 30 случайно выбранных учеников, владеющих шахматами, нужно знать общее количество учеников и количество учеников, которые умеют играть в шахматы. В этом случае, общее количество учеников - 30, а количество учеников, которые умеют играть в шахматы - 3.

Формула для расчета вероятности:
Вероятность = (количество благоприятных исходов) / (общее количество исходов)

В данной задаче общее количество исходов равно 30, так как всего 30 учеников. Количество благоприятных исходов равно 3, так как только 3 ученика из 30 умеют играть в шахматы.

Подставляя значения в формулу, получаем:
Вероятность = 3 / 30

Упрощая дробь, получаем:
Вероятность = 1 / 10

То есть, вероятность того, что из 30 случайно выбранных учеников будут 3, которые умеют играть в шахматы, равна 1/10.

Совет:
Чтобы лучше понять и освоить вероятность, рекомендуется изучить основные понятия вероятности, такие как общее количество исходов и количество благоприятных исходов. Также полезно практиковаться в решении задач на вероятность.

Практика:
Какова вероятность выбрать случайным образом 2 красные шарики из 5 в корзине с разноцветными шариками? (Подскажите формулу для расчета вероятности и дайте ответ в виде десятичной или обыкновенной дроби.)