Які ємності конденсаторів були виміряні приладом з рівнем систематичної помилки (m = 2)? Відхилення від номіналу (пкФ

Содержание: Визначення довірчих інтервалів для дисперсії

Пояснення: Довірчі інтервали використовуються для оцінки невідомих параметрів на основі вибірки даних. Для визначення довірчого інтервалу для дисперсії, спочатку потрібно обчислити дисперсію вибірки. Далі використовується розподіл хі-квадрат, який дозволяє визначити довірчий інтервал для дисперсії.

Довірчий інтервал для дисперсії має вигляд (нижня межа, верхня межа). Для розрахунку довірчого інтервалу 99% для дисперсії використовується хі-квадрат розподіл з n-1 ступенями свободи (де n - кількість спостережень).

Щоб визначити верхню межу довірчого інтервалу, необхідно знайти значення квантилю хі-квадрат розподілу з відповідною ймовірністю і n-1 ступенями свободи.

Приклад використання: Задача полягає в визначенні 99%-го довірчого інтервалу для дисперсії на основі наведених даних. Для цього, спочатку потрібно вирахувати дисперсію за допомогою формули. Далі, використовуючи таблиці хі-квадрат розподілу, знайдемо відповідне значення квантилю хі-квадрат з ймовірністю 0.99 і n-1 ступенями свободи. Це значення буде використано як верхня межа довірчого інтервалу.

Порада: Для легшого розуміння матеріалу і кращого засвоєння уроку рекомендується ознайомитися з теорією дисперсії та її властивостями. Також можна провести додаткові вправи з розрахунку довірчих інтервалів для дисперсії.

Вправа: Знайдіть верхню межу 99%-го довірчого інтервалу для дисперсії на основі наведених даних: 3.42, 0.34, 1.97, 5.20, -0.14, 1.04, -1.71, -1.25, 4.61, 8.95, 2.94, -1.81, 3.69, 0.62, 4.43, 4.71, -1.63, 2.00, 0.63, 5.45.

Тема занятия: Оценка доверительного интервала для дисперсии

Пояснение: Для оценки доверительного интервала для дисперсии мы можем использовать распределение хи-квадрат (χ²). Для построения интервала требуется знать выборочное среднее отклонение и объем выборки. В данной задаче эти данные отсутствуют, но есть выборка отклонений от номинала.

Для начала вычислим выборочное среднее отклонение. Суммируем все отклонения, возводим их в квадрат и делим на объем выборки (20, так как у нас 20 отклонений):

(3.42² + 0.34² + 1.97² + 5.20² + (-0.14)² + 1.04² + (-1.71)² + (-1.25)² + 4.61² + 8.95² + 2.94² + (-1.81)² + 3.69² + 0.62² + 4.43² + 4.71² + (-1.63)² + 2.00² + 0.63² + 5.45²) / 20 = 14.732

Затем мы можем использовать распределение хи-квадрат, чтобы найти верхнюю границу 99%-го доверительного интервала для дисперсии. Для этого используем функцию хи-квадрат обратной кумулятивной вероятности (inv. chi2) и задаем аргументы 19 (n-1, где n - объем выборки) и 0.01 (1 минус 0.99, чтобы найти верхнюю 1% квантиль):

inv. chi2(19, 0.01) ≈ 38.584

Таким образом, верхняя граница 99%-го доверительного интервала для дисперсии равна 38.584.

Совет: Для лучшего понимания материала оценки доверительного интервала для дисперсии рекомендуется ознакомиться с основами статистики, включая понятия выборки, среднего отклонения и распределения хи-квадрат.

Задание: В данной задаче был измерен уровень систематической ошибки m = 2. Рассчитайте доверительный интервал для среднего значения конденсаторов с номиналом 5 пкФ с уровнем доверия 95%. (Подсказка: используйте стандартную ошибку среднего).