Які мають бути розміри сторін прямокутника, щоб його площа була максимальною, якщо прямокутний трикутник має гіпотенузу
Які мають бути розміри сторін прямокутника, щоб його площа була максимальною, якщо прямокутний трикутник має гіпотенузу довжиною 16 см та гострий кут 30 градусів, і прямокутник вписаний в нього так, що дві вершини лежать на гіпотенузі, а дві інші на катетах?
11.12.2023 12:48
Написать свой ответ:
Инструкция: Чтобы найти максимальную площадь прямоугольника, вписанного в прямоугольный треугольник, нужно понять, какие должны быть его стороны. В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой длиной 16 см и острым углом в 30 градусов. Мы знаем, что две вершины прямоугольника лежат на гипотенузе, а две другие вершины - на катетах.
Для нахождения сторон прямоугольника с максимальной площадью, мы можем использовать свойство подобных треугольников. Если обозначить стороны прямоугольника через 'а' и 'б', соответственно, то отношение 'а' к 'б' должно равняться отношению катета, лежащего на той же стороне гипотенузы, к гипотенузе. То есть, 'а/б' = 'h/l', где 'h' - высота прямоугольного треугольника, а 'l' - его гипотенуза.
Так как мы знаем длину гипотенузы и угол, мы можем найти высоту прямоугольного треугольника по формуле sin(30°) = 'h/16'. Решаем уравнение и получаем 'h = 8 см'.
Теперь можем найти сторону 'а' прямоугольника: 'а = (8/16) * б', где 'б' - катет треугольника. Подставляем значение катета и находим сторону 'а': 'а = (8/16) * б = 0.5б'.
Таким образом, сторона 'а' прямоугольника должна быть в два раза меньше катета треугольника для максимальной площади.
Пример использования:
Задача: Найти максимальную площадь прямоугольника, вписанного в прямоугольный треугольник с гипотенузой длиной 10 см и острым углом в 60 градусов.
Решение:
Высота треугольника равна 'h = sin(60°) * 10 = 8.66 см'.
Сторона 'а' прямоугольника будет равняться 'а = (8.66/10) * б = 0.866б'.
Совет: Для облегчения понимания темы, можно использовать геометрический рисунок, чтобы проиллюстрировать ситуацию. Это поможет визуализировать, как прямоугольник вписан в треугольник и как его стороны взаимосвязаны с размерами треугольника.
Упражнение:
Найти максимальную площадь прямоугольника, вписанного в прямоугольный треугольник с гипотенузой длиной 20 см и острым углом в 45 градусов.