Якe з наступних рівнянь не має жодного розв язку? A. sinx=3/5 Б. tg3x=5 В. cosx=5/3 Г. 5ctgx=3

Тема: Решение тригонометрических уравнений.

Пояснение: Для решения уравнений мы должны найти значения переменной, которые удовлетворяют данному уравнению. В некоторых случаях уравнения могут не иметь решений, то есть нет таких значений переменной, которые бы удовлетворяли условию уравнения.

А) Уравнение sinx=3/5 имеет решение, так как существуют значения угла x, для которых sinx равно 3/5.

Б) Уравнение tg3x=5 также имеет решения, так как сущестует значение угла x, для которого tg3x равно 5.

В) Уравнение cosx=5/3 не имеет решений, так как значение косинуса угла не может быть больше 1 или меньше -1.

Г) Уравнение 5ctgx=3 также не имеет решений, так как значения котангенса угла не могут быть равны 3.

Таким образом, уравнения А, Б и Г имеют хотя бы одно решение, а уравнение В не имеет ни одного решения.

Совет: Для решения тригонометрических уравнений следует изучить основные свойства тригонометрических функций и научиться применять их при решении задач.

Дополнительное задание: Решите уравнение tg2x=0.

Тема урока: Розв"язок тригонометричних рівнянь

Пояснення:
Для знаходження розв"язків тригонометричних рівнянь потрібно знати геометричний зміст тригонометричних функцій та їх основні властивості.

1. Рівняння sin(x) = 3/5 має розв"язок, оскільки sin(x) приймає значення від -1 до 1, і існує кут, для якого sin(x) дорівнює 3/5.

2. Рівняння tg(3x) = 5 також має розв"язок, оскільки тангенс може приймати будь-яке дійсне значення.

3. Рівняння cos(x) = 5/3 не має розв"язків, оскільки косинус може приймати значення від -1 до 1, а 5/3 виходить за діапазон можливих значень.

4. Рівняння 5ctg(x) = 3 також не має розв"язків, оскільки котангенс може приймати значення від -безкінечності до безкінечності, а 3 виходить за діапазон можливих значень.

Приклад використання:
Завдання: Якe з наступних рівнянь не має жодного розв"язку?
А. sinx=3/5
Б. tg3x=5
В. cosx=5/3
Г. 5ctgx=3

Рекомендації:
Для розв"язання тригонометричних рівнянь корисно знати основні властивості тригонометричних функцій та їх геометричний зміст. Спочатку перевірте, чи значення правої частини рівняння потрапляє в межі значень тригонометричної функції, а потім шукайте можливі розв"язки.

Вправа:
Знайдіть розв"язки рівняння cos(2x) = 4.