Яке ймовірність попадання в «яблучко» має кожен з трьох гравців, якщо перший гравець має ймовірність 0,5, другий

Тема занятия: Вероятность

Пояснение:
Для решения задач данного типа необходимо использовать понятие вероятности. Вероятность события определяется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов.

1) Для задачи о попадании хотя бы одного игрока в яблоко, мы можем использовать дополнение, то есть найти вероятность того, что ни один игрок не попадет в яблоко, и вычесть эту вероятность из единицы.

Благоприятные исходы: ни один игрок не попадает в яблоко.
Вероятность первого игрока не попасть в яблоко: 1 - 0,5 = 0,5
Вероятность второго игрока не попасть в яблоко: 1 - 0,9 = 0,1
Вероятность третьего игрока не попасть в яблоко: 1 - 0,7 = 0,3

Вероятность, что ни один игрок не попадет в яблоко: 0,5 * 0,1 * 0,3 = 0,015
Вероятность того, что хотя бы один игрок попадет в яблоко: 1 - 0,015 = 0,985

2) Для задачи о попадании всех трех игроков в яблоко, мы можем использовать перемножение вероятностей каждого из них.

Вероятность попадания всех трех игроков в яблоко: 0,5 * 0,9 * 0,7 = 0,315

3) Для задачи о попадании только одного игрока в яблоко, мы можем использовать комбинаторику. Есть несколько вариантов, когда только один игрок попадает в яблоко: либо первый попадает, а остальные два не попадают, либо второй попадает, а остальные два не попадают, либо третий попадает, а остальные два не попадают.

Вероятность попадания только первого игрока: 0,5 * 0,1 * 0,3 = 0,015
Вероятность попадания только второго игрока: 0,5 * 0,9 * 0,3 = 0,135
Вероятность попадания только третьего игрока: 0,5 * 0,1 * 0,7 = 0,035

Общая вероятность попадания только одного игрока: 0,015 + 0,135 + 0,035 = 0,185

4) Для задачи о попадании только двух игроков в яблоко, мы также можем использовать комбинаторику. Есть несколько вариантов, когда ровно два игрока попадают в яблоко: либо первый и второй попадают, а третий не попадает, либо первый и третий попадают, а второй не попадает, либо второй и третий попадают, а первый не попадает.

Вероятность попадания первого и второго игроков: 0,5 * 0,9 * 0,3 = 0,135
Вероятность попадания первого и третьего игроков: 0,5 * 0,1 * 0,7 = 0,035
Вероятность попадания второго и третьего игроков: 0,5 * 0,9 * 0,7 = 0,315

Общая вероятность попадания двух игроков: 0,135 + 0,035 + 0,315 = 0,485

Совет:
Чтобы лучше понять вероятность, рекомендуется усвоить основные понятия и формулы, связанные с вероятностью. Регулярное решение задач на вероятность поможет закрепить материал и повысить навыки.

Дополнительное упражнение:
Найдите вероятность того, что ни один из четырех игроков не попадет в яблоко, если вероятность попадания первого игрока равна 0,6, второго - 0,3, третьего - 0,8 и четвертого - 0,7.

Предмет вопроса: Вероятность попадания в цель (яблочко)

Инструкция: Для решения этой задачи мы будем использовать теорию вероятностей. В данной задаче у нас есть три игрока с разными вероятностями попадания в цель. Первый игрок имеет вероятность 0,5, второй игрок - 0,9, а третий игрок - 0,7.

1) Чтобы найти вероятность, что хотя бы один из игроков попадет в цель, мы можем использовать дополнение к вероятности не попасть в цель. Вероятность не попасть в цель для каждого игрока равна 1 минус вероятность попасть в цель. Таким образом, вероятность не попасть в цель для первого игрока равна 1 - 0,5 = 0,5, для второго игрока - 1 - 0,9 = 0,1 и для третьего игрока - 1 - 0,7 = 0,3. Затем мы умножаем вероятности не попасть в цель каждого игрока вместе и вычитаем эту вероятность из 1:

Вероятность попадания хотя бы одного игрока в цель = 1 - (0,5 * 0,1 * 0,3) = 1 - 0,015 = 0,985.

2) Чтобы найти вероятность того, что все три игрока попадут в цель, мы должны умножить вероятности каждого игрока попасть в цель вместе:

Вероятность попадания всех трех игроков в цель = 0,5 * 0,9 * 0,7 = 0,315.

3) Чтобы найти вероятность того, что только один игрок попадет в цель, мы должны перемножить вероятности попадания в цель для каждого игрока и сложить их, исключая случаи, где попадают два или все три игрока. Вероятность попадания одного игрока в цель будет равна:

(0,5 * 0,1 * 0,3) + (0,5 * 0,9 * 0,7) + (0,5 * 0,9 * 0,3) = 0,015 + 0,315 + 0,135 = 0,465.

4) Чтобы определить вероятность того, что ровно два игрока попадают в цель, мы должны умножить вероятности попадания в цель двух игроков и умножить на вероятность не попасть в цель третьего игрока:

Вероятность попадания ровно двух игроков в цель = (0,5 * 0,9 * 0,7) + (0,5 * 0,1 * 0,3) + (0,5 * 0,9 * 0,3) = 0,315 + 0,015 + 0,135 = 0,465.

Доп. материал: Первый игрок имеет вероятность 0,5, второй игрок - 0,9, а третий игрок - 0,7. Найдите вероятность попадания хотя бы одного игрока в цель.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию вероятности, рекомендуется внимательно изучить и применять формулы для расчета вероятностей разных событий. Также полезно проводить практические задания и игры, связанные с вероятностью, чтобы закрепить полученные знания.

Проверочное упражнение: Четыре игрока попадают в цель с вероятностями 0,6, 0,8, 0,5 и 0,9 соответственно. Найдите вероятность того, что ровно один игрок попадет в цель.