Яка сторона квадрата, якщо його зрізали таким чином, що отримали правильний восьмикутник зі стороною

Тема: Правильный восьмиугольник, полученный из квадрата

Описание:
Правильный восьмиугольник получается, если отрезать углы у квадрата таким образом, что они становятся равными и образуют восемь углов. Каждый угол такого восьмиугольника равен 45 градусам.

Чтобы найти сторону квадрата, из которого получается такой восьмиугольник, мы можем использовать теорему Пифагора. Для этого мы можем разделить восьмиугольник на два прямоугольных треугольника, соединив противоположные вершины восьмиугольника.

Сторона квадрата будет являться гипотенузой этих треугольников. Мы знаем, что угол в таком треугольнике равен 45 градусам, а длины катетов -- это сторона квадрата. Поэтому мы можем использовать формулу для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника: `c = a * sqrt(2)`, где `c` - гипотенуза, `a` - длина катета.

Доп. материал:
Пусть `a` - сторона квадрата. Тогда `c = a * sqrt(2)`. Если мы знаем, что сторона восьмиугольника равна 10 см, то можем подставить это значение в формулу: `10 = a * sqrt(2)`. Чтобы найти сторону квадрата, нужно разделить обе части уравнения на `sqrt(2)`: `10 / sqrt(2) = a`. Получаем приближенное значение: `a ≈ 7.07`.

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, полезно нарисовать восьмиугольник и прямоугольные треугольники внутри него. Это поможет визуализировать процесс получения восьмиугольника из квадрата и понять, какие углы и стороны связаны между собой.

Дополнительное упражнение:
Какова сторона квадрата, если сторона восьмиугольника равна 14 см?