Яка площа повної поверхні циліндра, якщо діагональ перерізу, проведеної паралельно осі циліндра, дорівнює 8

Тема: Площадь полной поверхности цилиндра.

Объяснение: Для решения этой задачи нам понадобятся знания о площади боковой поверхности и площади основания цилиндра.

Первым шагом найдем площадь основания цилиндра. Площадь основания цилиндра вычисляется по формуле S = π * R^2, где R - радиус основания цилиндра.

Далее, чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, нам нужно знать высоту цилиндра и длину окружности основания.

По условию задачи, диагональ сечения цилиндра, проведенная параллельно его оси, равна 8 см и образует угол 60° с плоскостью основания. Это дает нам информацию о радиусе основания цилиндра. Также нам дано, что расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения равно 3 см. Это дает нам информацию о высоте цилиндра.

Зная радиус основания и высоту цилиндра, мы можем легко вычислить площадь боковой поверхности цилиндра по формуле S бок = 2 * π * R * H.

Наконец, чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, мы должны сложить площадь основания и площадь боковой поверхности, то есть S полная = S основания + S бок.

Пример использования: Пусть радиус основания цилиндра R = 4 см, высота цилиндра H = 6 см. Тогда площадь полной поверхности цилиндра будет:

S основания = π * R^2 = 3.14 * 4^2 = 50.24 см^2
S бок = 2 * π * R * H = 2 * 3.14 * 4 * 6 = 150.72 см^2
S полная = S основания + S бок = 50.24 + 150.72 = 200.96 см^2

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра составляет 200.96 см^2.

Совет: Чтобы лучше понять понятие площади поверхности цилиндра, вы можете представить его как банку из-под газировки или оболочку для своей ручки. Изучите формулы для вычисления площади основания и боковой поверхности цилиндра и закрепите их, выполняя несколько практических задач.

Упражнение: Площадь основания цилиндра равна 25 см^2, а площадь боковой поверхности равна 75 см^2. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.