Яка площа перетину кулі з площиною, віддаленою від центра кулі на 8 см, дорівнює 36пі см²? Який є об’єм кулі?

Тема занятия: Геометрия

Разъяснение: Для решения этой задачи сначала нам нужно найти радиус кулы. Мы знаем, что площадь круга равна pi*r^2, где pi - приближенное значение 3,14, а r - радиус круга. В данной задаче, площадь пересечения кулы с плоскостью равна 36pi см², а расстояние от центра кулы до плоскости равно 8 см.

Площадь пересечения кулы и плоскости можно представить как разность площадей двух окружностей: одной с радиусом r, другой с радиусом (r + 8). Таким образом, уравнение будет выглядеть так: pi*r^2 - pi*(r+8)^2 = 36pi.

Раскроем скобки и упростим уравнение: r^2 - (r+8)^2 = 36.

Подставим значение (r+8)^2 = (r+8)(r+8) и продолжим упрощение уравнения: r^2 - (r^2 + 16r + 64) = 36.

Раскроем скобки и уравниваем квадратные члены: r^2 - r^2 - 16r - 64 = 36.

Теперь сгруппируем все переменные в одну часть уравнения: -16r - 64 = 36.

Перенесем 36 на другую сторону уравнения, сменив знак: -16r = 36 + 64.

Просуммируем 36 и 64: -16r = 100.

Делим обе части уравнения на -16, получаем r = -100/16.

Радиус кулы равен -6.25 см. Однако, радиус не может быть отрицательным, поэтому мы отбрасываем этот ответ.

Следовательно, нет реального радиуса, соответствующего этому условию. Это означает, что данная задача не имеет решения, и мы не можем найти объем кулы.

Совет: Для решения задач, связанных с геометрией, важно осознавать значения и связи между различными геометрическими фигурами и формулами. Регулярная практика в решении задач поможет вам улучшить свои навыки и лучше понять геометрию.

Практика: Найдите площадь поверхности и объем прямой круговой цилиндрической трубы с радиусом основания 4 см и высотой 10 см. (Ответ: площадь поверхности = 304 см², объем = 502.4 см³)