Яка максимальна площа може бути у трапеції ABCD, де всі вершини A, B, C і D лежать на графіку функції y=36-x^2

Трапеція ABCD на графіку функції y=36-x^2:

Пояснення: Для визначення максимальної площі трапеції ABCD, спочатку визначимо координати її вершин A, B, C і D. Оскільки більша основа AD пролягає вздовж осі X, то координати точок A і D будуть мати однаковий значення Y.

Крок 1: Встановимо рівність функції y=36-x^2 рівною нулю:

36 - x^2 = 0

Крок 2: Розв'яжемо рівняння для знаходження значення X:

x^2 = 36

x = ±√36

x = ±6

Крок 3: Отже, маємо дві можливі значення X: -6 і 6. Координати точок A і D будуть (6, 0) і (-6, 0) відповідно.

Крок 4: Знаходимо значення Y для точок A і D, підставивши їх координати в рівняння функції:

Y_A = 36 - (6)^2 = 36 - 36 = 0

Y_D = 36 - (-6)^2 = 36 - 36 = 0

Крок 5: Координати точок A і D - (6, 0) і (-6, 0) відповідно.

Крок 6: Далі, нехай координати точок B і C будуть (x_b, y_b) і (x_c, y_c) відповідно.

Крок 7: Координати вершин B і C повинні задовольняти рівнянню y=36-x^2 та лежати на графіку цієї функції. Замінимо у рівнянні значення x_b і x_c:

y_b = 36 - (x_b)^2

y_c = 36 - (x_c)^2

Крок 8: Отже, враховуючи, що A(6, 0) і D(-6, 0), застосуємо умову, що B і C мають лежати на графіку функції:

y_b = 36 - (x_b)^2 = 0

y_c = 36 - (x_c)^2 = 0

36 - (x_b)^2 = 0

36 - (x_c)^2 = 0

Крок 9: Розв'яжемо систему рівнянь:

x_b = ±√36 = ±6

x_c = ±√36 = ±6

Крок 10: Значення X можуть мати два можливих варіанти: 6 і -6. Значення Y будуть таке саме, як значення Y для точок A і D, тобто Y=0.

Крок 11: Отже, отримуємо два можливих варіанти координат для точок B і C: (6, 0) і (-6, 0).

Крок 12: Побудуємо трапецію ABCD за заданими координатами вершин. Маємо точки A(6, 0), B(6, 0), C(-6, 0) і D(-6, 0).

Крок 13: Знаходимо довжину основи трапеції AD, використовуючи формулу:

довжина основи AD = |x_a - x_d| = |6 - (-6)| = 12

Крок 14: Знаходимо довжину бічної сторони трапеції BC, використовуючи суму модулів значень X:

довжина бічної сторони BC = |x_b| + |x_c| = |6| + |-6| = 12

Крок 15: Знаходимо висоту трапеції, оскільки A(6, 0) і D(-6, 0), висота дорівнюватиме нулю.

Крок 16: Тепер використовуємо формулу площі трапеції для обчислення максимальної площі:

Площа трапеції = (довжина основи AD + довжина основи BC) * висота / 2

Площа трапеції = (12 + 12) * 0 / 2 = 0

Відповідь: Максимальна площа трапеції ABCD, коли всі вершини A, B, C і D лежать на графіку функції y=36-x^2, дорівнює нулю.

Рекомендації: Враховуйте визначеної на графіку функції при обчисленні координат та властивостей трапеції. Створюйте скіци або використовуйте геометричні конструкції для кращого розуміння проблеми.

Вправа: Задача: Визначте максимальну площу трапеції, якщо всі вершини лежать на графіку функції y=9-x^2, а більша основа AD пролягає вздовж осі X.