Яка довжина сторони правильного трикутника, якого радіус описаного кола дорівнює 9√3 см? Який радіус вписаного кола

Пояснение: Для решения этой задачи, нам понадобится знание о свойствах правильного треугольника и особенностях описанного и вписанного в него кругов.

Описанное кольцо в правильном треугольнике является окружностью, которая проходит через все вершины треугольника. Радиус описанного кольца равен половине длины стороны треугольника, умноженной на √3. В нашем случае радиус описанного кольца равен 9√3 см.

Чтобы найти длину стороны треугольника, мы можем использовать следующую формулу:

Длина стороны = (2 * радиус описанного кольца) / √3

Подставив значение радиуса описанного кольца (9√3 см), мы можем рассчитать длину стороны треугольника.

Теперь рассмотрим вписанное кольцо. Вписанное кольцо в правильный треугольник касается всех сторон треугольника. Радиус вписанного кольца равен половине длины стороны треугольника.

Итак, для нахождения радиуса вписанного кольца, нам нужно разделить длину стороны треугольника на 2.

Демонстрация:

Радиус описанного кольца = 9√3 см.

Длина стороны треугольника = (2 * 9√3 см) / √3 = 18 см.

Радиус вписанного кольца = 18 см / 2 = 9 см.

Совет: Чтобы лучше понять свойства описанного и вписанного кругов в правильном треугольнике, рекомендуется изучить геометрические свойства треугольников и окружностей. Тренировка решения задач на эти темы также поможет вам лучше усвоить материал.

Упражнение: В правильном треугольнике радиус описанного кольца равен 12 см. Найдите длину стороны треугольника и радиус вписанного кольца.